山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二数学下学期期中试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．若复数z满足,则z的虚部为A．5B．C．D．-52．已知命题p：,，则（）A．，B．，C．，D．，3．点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A．B．C．D．4．下面四个推理,不属于演绎推理的是()A.因为函数的值域为所以的值域也为B.昆虫都是6条腿,竹节虫是昆虫,所以竹节虫有6条腿C.在平面中,对于三条不同的直线,若.则将此结论放到空间中也如此D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行,那么墙上的字迹离地面的高度大约是他的身高,凶手在墙上写字的位置与他的视线平行,福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多,于是他得出了凶手身高六尺多的结论5．p：(2－x)(x＋1)>0；q：0≤x≤1。则p成立是q成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线13cos:4sinxCy（为参数）和曲线2:1C上，则AB的最小值为()A.7B.5C.3D.17．研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.48．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是()A．“若x<y，则x2<y2”B．“若x>y，则x2>y2”C．“若x≤y，则x2≤y2”D．“若x≥y，则x2≥y2”9．将曲线x2+4y=0作如下变换：,则得到的曲线方程为()A.B.C.D.10.满足条件|z+i|+|z－i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是()．A．椭圆B．两条直线C．圆D．一条直线11．利用反证法证明：“若，则.”时，假设为（）A.，都不为0B.且，都不为0C.且，不都为0D.，不都为012．已知命题p：∃x∈R，x－1≥lgx，命题q：∀x∈(0，π)，sinx＋>2，则下列判断正确的是()A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∨(綈q)是假命题D．p∧(綈q)是真命题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．若为一次函数，且，则14．已知函数y＝f(x)的定义域为[－7,1]，则函数的定义域是________15．设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}。若A⊆(A∩B)，则实数a的取值范围为________16．若函数（a0且1a），函数()()gxfxk.①若13a，函数()gx无零点，则实数k的取值范围是；②若()fx有最小值，则实数a的取值范围是．三、解答题:17．(本题满8分)已知a>0，b>0用分析法证明：.18.(本题满分10分)已知函数(1)若m=1，解关于x的不等式(2)若的最大值为3，求m。19．(本题满分10分)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．20．(本题满分10分)2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人）18018016080约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．完成下列列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82821．(本题满分10分)“工资条里显红利，个税新政人民心”。随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少...