2022年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则（）A．2∈MB．3∈MC．4∉MD．5∉M2．（5分）已知z＝12﹣i，且z+az+¿b＝0，其中a，b为实数，则（）A．a＝1，b＝﹣2B．a＝﹣1，b＝2C．a＝1，b＝2D．a＝﹣1，b＝﹣23．（5分）已知向量a→，b→满足|a→|＝1，|b→|¿❑√3，|a→−¿2b→|＝3，则a→•b→=¿（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．（5分）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1＝1+1α1，b2＝1+1α1+1α2，b3＝1+1α1+1α2+1α3，…，依此类推，其中αk∈N*（k＝1，2，…）．则（）A．b1＜b5B．b3＜b8C．b6＜b2D．b4＜b75．（5分）设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B（3，0），若|AF|＝|BF|，则|AB|＝（）A．2B．2❑√2C．3D．3❑√26．（5分）执行如图的程序框图，输出的n＝（）A．3B．4C．5D．67．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则（）A．平面B1EF⊥平面BDD1B．平面B1EF⊥平面A1BDC．平面B1EF∥平面A1ACD．平面B1EF∥平面A1C1D8．（5分）已知等比数列{an}的前3项和为168，a2﹣a5＝42，则a6＝（）A．14B．12C．6D．39．（5分）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A．13B．12C．❑√33D．❑√2210．（5分）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3＞p2＞p1＞0．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大（多选）11．（5分）双曲线C的两个焦点为F1，F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于M，N两点，且cos∠F1NF2¿35，则C的离心率为（）A．❑√52B．32C．❑√132D．❑√17212．（5分）已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）+g（2﹣x）＝5，g（x）﹣f（x4﹣）＝7．若y＝g（x）的图像关于直线x＝2对称，g（2）＝4，则∑k=122f（k）＝（）A．﹣21B．﹣22C．﹣23D．﹣24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为．14．（5分）过四点（0，0），（4，0），（﹣1，1），（4，2）中的三点的一个圆的方程为．15．（5分）记函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为T．若f（T）¿❑√32，x¿π9为f（x）的零点，则ω的最小值为．16．（5分）已知x＝x1和x＝x2分别是函数f（x）＝2ax﹣ex2（a＞0且a≠1）的极小值点和极大值点．若x1＜x2，则a的取值范围是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（A﹣B）＝sinBsin（C﹣A）．（1）证明：2a2＝b2+c2；（2）若a＝5，cosA¿2531，求△ABC的周长．18．（12分）如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．19．（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得∑i=110xi2＝0.038，∑i=110yi2＝1.6158，∑i=110xiyi＝0.2474．（1）估...