一、填空题：说明：本题包含8个小题，15个空，每空2分，小计30分。1、按照渐近阶从低到高的顺序排列下列表达式：20n，4n2，logn，3n，2，n2/3，n!，2n。______________________________________________________________2、分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为与原问题____________（相同/不相同）的k个规模较小且____________（互相独立/相关）的子问题。3、一个直接或间接地调用自身的算法称为____________，它有两个条件，一个是要直接或间接地调用自身，另一个是必须有____________。4、在一个n×n（n=2k）个方格组成的特殊棋盘中，需要____________个L型骨牌完成棋盘覆盖。5、在循环赛日程表问题中，若给定的运动员数n=2k-1，则至少需要____________天完成比赛；n=2k时，则需要____________天。其中，k为自然数。6、动态规划算法的主要步骤包括刻画最优解的性质和结构、递归定义最优值、以自底向上的方式计算最优值、根据计算最优值的相关信息构造最优解，在分析了最优解的性质和结构之后，一个比较至关重要的步骤是给出最优值的递归定义，请给出下面几个问题的最优值的递归定义：（1）矩阵连乘积问题中，A[i：j]连乘所需的最少乘法次数定义为m[i，j]（1≤i≤j≤n），m[i，j]的初始值定义为0（i=j），则m[i，j]递归定义为：m[i，，j]=________________________________________________（2）最长公共子序列问题中，c[i，j]表示序列Xi和Yj的最长公共子序列的长度，则c[i，j]可递归定义为：7、在使用回溯法考虑求解一个具体问题时，往往需要设计出约束条件和限界条件。装载问题的约束条件是____________；限界条件是bestw>cw+r，其中，bestw是当前最优值，cw=____________，r=____________。8、0-1背包问题的回溯法和分支限接法求界中都涉及到活结点的上界函数uProfit的计算问题，它是由两部分组成，一是该活结点已经获得的价值之和Profit，另一个则是剩余未考虑物品的价值上界rProfit，这个值可通过______________________________________________________获得。二、求解题：西南科技大学试题单（I）计算机学院:课程名称:《算法分析与设计》课程代码:14314025命题单位:软件教研室学院：________专业班级：_______学号：□□□□□□□□命题共3页第1页说明：本题包含6个小题，1～３每题7分，4～6每题10分，小计51分。1、请用快速排序法升序排序下面实例，给出每一趟排序的结果。（3，20，5，9，2，30，25，18，16，3）2、已知元素a，b，…，h依次有概率0.1，0.2，0.05，0.1，0.3，0.05，0.15，0.05，其余情况的概率为0，请建立其最优二叉搜索树。3、用动态规划算法求下面网络的最短路：4、求解如下递归式，已知T(1)=1，a、b、c均为常数且a=b=c=1。（1）T(n)=aT(n-1)+bn（2）T(n)=aT(n/2)+bnc5、有0-1背包问题如下：n=6，c=20，P=（11，8，15，18，12，6），W=（5，3，2，10，4，2）。试分别画出用回溯法或优先队列式分支限界法求解时的搜索情况。6、有如下城市网络图：试分别画出用回溯法或优先队列式分支限界法求解时的搜索情况。三、证明题：说明：本题包含2个小题，第1题8分，堤2题11分，小计19分。1、若T(n2/2r)=nT(n)+bn2（其中r=0，T(2)=2）则T(n)=O(n(logn)rloglogn)。2、试证明流水作业调度问题的Johnson算法是满足Johnson法则的最优调度。其中：·流水作业调度问题的Johnson算法是：（1）令N1={i|ai