浅谈梯形中的辅助线摘要：梯形在初中数学中的应用较为广泛，无论是计算或证明往往需要增加辅助线，寻找一个解决问题的桥梁，就是将梯形问题转化为三角形、矩形、平行四边形等特殊图形，充分利用这些图形的性质得到问题的根本求解。那么在教学过程中如何引导学生探索、学习作梯形的辅助线呢？作者通过教育案例从三方面做了分析。关键词：梯形；辅助线；图形：G421文献标识码：A：1009-8631(2012)(11-12)-0107-01梯形是一种特殊的四边形，它是平行四边形和三角形的“综合”。可以通过适当地添加辅助线，构造三角形、平行四边形，再运用三角形、平行四边形的相关知识去解决梯形问题。下面就梯形中辅助线的常见添加方法举例说明，希望对同学们有所帮助。一、作高线例1：等腰梯形的一腰长为2・，上底为1,底角为60°,则梯形面积是多少？解析：作AE丄BC、DF丄BC即AEFD是矩形EF=AD=1•・•在RtAABE中ZB二60。,ZAEB二90°AZBAE=30°,即BE二■AB=・？2■二■,同理FC=・BC二BE+EF+FC二2・+1由勾股定理可得：---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---AE2二AB2-BE2二（2・）2-（■）2二9AE=3由梯形面积公式可得：S梯二■（1+2・+1）X3=3+3■归结：1•欲求S梯，必求高和下底。2•作高（辅助线）桥转化两个全等直角三角+矩形解决下底和高二、平移一腰例2：如图，在等腰梯形ABCD中，AD/7BC,AD二3、AB二4、BC=7,求ZB、政法的度数？思路分析：已知图中没有任何一角的度数，若要计算困难极大，如果增加辅助线即平移一腰构成一个平行四边形和一个三角形，则问题可迎刃而解，真可为“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村解：过D点作DE/7AB交BC于E・.・AD//BC・•・四边形ADEB是平等四边形AAD=BE=3DE=AB=4EC二BC-BE二7-3二4又・・・AB二DC二4故三角形DEC是等边三角形ZC二60。VABCD等腰梯形AZB=60°又・・•梯形ABCD是等腰梯形且AD〃BC政法=180°-ZC二120。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---三、平移对和线学习秘诀：当梯形的己知条件中存在对角线时往往平移对角线。例3：如图、在梯形ABCD中AB〃CD、AD二BC、对角线AC丄BD、垂足为0、若CD二3、AB二5、求AC的长？分析：将梯形对角线AC转化为造就三角形边上问题可迎刃而解。若过C作CE//DB交AB的延长线于E则DBEC是平行四边形，BE二DC二3,AC二DB二CF。TAC丄BDCE〃DB・・・AC丄CE三角形ACE是等腰直角三角形而AE二AB+BE二5+3二8由勾股定理可得：AC2+CE2二AE2AC二4・如何添加辅助线，归纳的方法是很多的，还可用如下的口诀加以记忆:辅助线如何添，找出规律凭经验。题中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，可与两端把线连。三角形中两中点，连结则成中位线。三角形中有中线，则把中线一倍延。成比例，证相似，通常要作平行线。作线原则有一条，证题线段别割断圆外若有一切线，切点圆心把线连。如果两圆内外切，经过切点作切线。两圆相交于两点，一般要作公共眩。是直径、成半圆，想作直角把线连。作等如，添个圆，证明题目少困难。辅助线是虚线，画图注意莫改变。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---辅助线的添法灵活多变，归纳只是一种形式，要灵活掌握，灵活运用。这里只是介绍了常规的一些辅助线的作法，具体问题耍具体分析，耍多在实际问题中去操练，才能形成自L1的能力。总之，教学是一个组织施导的艺术，想方设法少走弯路，直达目标要求，挖掘出学生内在的动力，使学生积极学习，主动探索，展示自我，同时教学也是一个学习成长的过程，科学冇效的施教方法，工作责任心和使命感是教学成功的秘诀。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---