中学高一数学导学案课型：新课执笔人：审核：高一数学组课题1.3.1单调性与最大（小）值（1）第课时三维教学目标知识与能力1）通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义.掌握用定义证明函数单调性的步骤。（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。过程与方法（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．情感态度价值观使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感。教学内容教学重点函数的单调性及其几何意义．教学难点利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学流程与教学内容活动一【情景引入】1、观察教材27页图1.3-1各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？2、画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（2）f(x)=-x+2从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（3）f(x)=x2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．3、从上面的观察分析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。活动二【讲解新知】1．增函数和减函数1、y=x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数y=x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22.即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（简称为：步调一致增函数）．2、从函数图象上可以看到，y=x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？（简称为：步调不一致减函数）注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；（2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性；（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。3、函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：2、求函数的单调区间和证明函数单调性例1：教材29页例1。（教师可自行画图练习）变式：画出反比例函数的图象．（1）这个函数的定义域是什么？（2）它在定义域I上的单调性怎样？能证明你的结论．思考：若在上是增函数，在上是增函数，能说在上也是增函数吗？。yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1中学高一数学导学案课型：新课执笔人：审核：高一数学组例2：教材29页例2。变式：证明在上是增函数（教师写清详细步骤）归纳利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①取值x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．当堂练习：1、32页练习1、2、3、4。2、证明在上是减函数。活动三【课堂小结】师生共同完成。函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．探究作业：（教师根据班级情况选做）1、证明在上是减函数。2、证明在上是减函数。3、在上是减函数，...