备作业（二）集合的表示[A级基础稳固]1．下列说法中正确的是()A．集合{x|x2＝1,x∈R}中有两个元素B．集合{0}中没有元素C.∈{x|x<2}D．{1,2}与{2,1}是不同的集合解析：选A{x|x2＝1,x∈R}＝{1,－1}；集合{0}是单元素集,有一个元素,这个元素是0；{x|x<2}＝{x|x<},>,所以∉{x|x<2}；根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合．2．方程组的解集是()A．(－5,4)B．(5,－4)C．{(－5,4)}D．{(5,－4)}解析：选D解方程组得故解集为{(5,－4)},选D.3．集合{－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}用描述法可表示为()A．{－1≤x≤8}B．{x|－1≤x≤8}C．{x∈Z|－1≤x≤8}D．{x∈N|－1≤x≤8}解析：选C观察可知集合中的元素是从－1到8的连续整数,所以可以表示为{x∈Z|－1≤x≤8},选C.4．已知集合A＝{x|x＝2m－1,m∈Z},B＝{x|x＝2n,n∈Z},且x1,x2∈A,x3∈B,则下列判断不正确的是()A．x1x2∈AB．x2x3∈BC．x1＋x2∈BD．x1＋x2＋x3∈A解析：选D 集合A表示奇数集,集合B表示偶数集,∴x1,x2是奇数,x3是偶数,∴x1＋x2＋x3应为偶数,即D是错误的．5．集合A＝{y|y＝x2＋1},集合B＝{(x,y)|y＝x2＋1}(A,B中x∈R,y∈R)．选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A,且2∈BB．(1,2)∈A,且(1,2)∈BC．2∈A,且(3,10)∈BD．(3,10)∈A,且2∈B解析：选C集合A中元素y是实数,不是点,故选项B、D不对．集合B的元素(x,y)是点而不是实数,2∈B不正确,所以A错．6．若A＝{－2,2,3,4},B＝{x|x＝t2,t∈A},用列举法表示集合B为________．解析：由题意可知集合B是由A中元素的平方组成的,故B＝{4,9,16}．参考答案：{4,9,16}7．设集合A＝{1,－2,a2－1},B＝{1,a2－3a,0},若A＝B,则实数a＝________．解析：由集合相等的概念得解得a＝1.参考答案：1---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0},则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________．解析：由题意知,－5是方程x2－ax－5＝0的一个根,所以(－5)2＋5a－5＝0,得a＝－4,则方程x2＋ax＋3＝0,即x2－4x＋3＝0,解得x＝1或x＝3,所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．参考答案：{1,3}9．用适当的方法表示下列集合：(1)方程组的解集；(2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；(3)方程x2－4x＋4＝0的实数根组成的集合；(4)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有的点组成的集合；(5)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有点的纵坐标组成的集合．解：(1)解方程组得故解集可用描述法表示为,也可用列举法表示为{(4,－2)}．(2)小于13的既是奇数又是质数的自然数有4个,分别为3,5,7,11.可用列举法表示为{3,5,7,11}．(3)方程x2－4x＋4＝0的实数根为2,因此可用列举法表示为{2},也可用描述法表示为{x∈R|x2－4x＋4＝0}．(4)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有的点组成的集合中,代表元素为有序实数对(x,y),其中x,y满足y＝x2＋2x－10,由于点有无数个,则用描述法表示为{(x,y)|y＝x2＋2x－10}．(5)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有点的纵坐标组成的集合中,代表元素为y,是实数,故可用描述法表示为{y|y＝x2＋2x－10}．10．设y＝x2－ax＋b,A＝{x|y－x＝0},B＝{x|y－ax＝0},若A＝{－3,1},试用列举法表示集合B.解：将y＝x2－ax＋b代入集合A中的方程并整理,得x2－(a＋1)x＋b＝0.因为A＝{－3,1},所以方程x2－(a＋1)x＋b＝0的两个实数根为－3,1.由根与系数的关系得解得所以y＝x2＋3x－3.将y＝x2＋3x－3,a＝－3代入集合B中的方程并整理,得x2＋6x－3＝0,解得x＝－3±2,所以B＝{－3－2,－3＋2}．[B级综合运用]11．(多选)设集合M＝{x|x＝2m＋1,m∈Z}．P＝{y|y＝2m,m∈Z},若x0∈M,y0∈P,a＝x0＋y0,b＝x0y0,则()A．a∈MB．a∈PC．b∈MD．b∈P解析：选AD设x0＝2n＋1,y0＝2k,n,k∈Z,则x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M,x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P,即a∈M,b∈P.故选A、D.12．对于任意两个正整数m,n,定义运算“※”：当m,n都为偶数或奇数时,m※n＝m＋n；当m,n中一个为偶数,另一个为奇数时,m※n＝mn.在此定义下,集合M＝{(a,b)|a※b＝16}中的元素个数是()A．18B．17C．16D．15解析：选B因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8...