保定市第二中学2020—2021学年度高二第一学期期末调研考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，则z的共轭复数是（）A．B．C．D．2．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3．某市2020年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下，则这组数据的中位数是（）A．21B．22C．22.5D．234．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为C右支上的点，且，则的面积等于（）A．192B．96C．48D．1025．若直线过圆的圆心，则a=（）A．0B．1C．2D．36．过椭圆左焦点作倾斜角为45°的直线l交椭圆于A，B两点，设O为坐标原点，则等于（）A．B．C．D．7．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．8．已知函数，则下列选项正确的是（）A．B．）C．D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列命题为真命题的是（）A．若函数在区间上单调递增，则B．若，则C．设函数，的定义域均为R，则“为偶函数”是“与均为奇函数”的充要条件D．函数的零点为10．某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是（）x23456y1925★4044A．看不清的数据★的值为32B．回归直线恰好经过样本点（4，★）C．回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨D．据此模型预测产量为8吨时，相应的生产能耗为50.9吨11．已知圆，直线，．则下列选项正确的是（）A．直线l恒过定点B．直线l与圆C的位置可能相交、相切和相离C．直线l被圆C截得的最短弦长为12D．直线l被圆C截得的最短弦长对应的k值为12．在正方体中，E，F，G分别为，，的中点，则下列选项正确的是（）A．点在平面内B．C．平面D．异面直线与所成角的正切值为3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．曲线在点（1，1）处的切线方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．14．若点在抛物线上，且到其准线的距离为2，则t=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．15．设函数若函数有两个零点，则实数b的取值集合为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．16．已知点，分别为双曲线的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆交双曲线右支于点A，B，若点恰好在的平分线上，则C的离心率为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）①点在圆的外部；②方程：1表示焦点在x轴上的椭圆．在这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解．问题：求实数m的范围，使得命题p：函数存在单调递减区间；命题q：_______，都是真命题．18．（12分）自2019年12月底，我国爆发新冠肺炎疫情以来，在我们团结一致，众志成城的努力下，疫情得以控制，但专家认为，目前全球疫情加速蔓延，我国面临境外输入病例导；致本地传播风险增大，局部地区可能发生聚集性疫情，疫情防控一刻不能放松，某市为加强市民对新冠状病毒肺炎的知识了解，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，共5人，第2组，共35人，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求a的值；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的组距方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动，且该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求a的取值范围．20．（12分）如图，在直角梯形中，，，，E为中点，沿将折起，使得点A到点P的位置，设F为的中点，G是上的动点（与点B，C不重合）．（1）证明，平面平面；（2）是否存在点G，使得二面角的余弦值为？若存在，确定G点的位置，若不存在，说明理由．21．（12分）已知椭圆的长轴长为P是椭圆上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A为椭圆C的上顶点，Q为的中点，且直线与直线的斜率之积恒为．（1）求椭圆C的...