判断矩阵的广义一致性变换及其排序的一种算法摘要：针对不同标度构造的判断矩阵的一致性检验以及排序问题，给出了判断矩阵广义一致性变换的定义，并论证了判断矩阵经广义一致性变换后所具有的性质.通过对比分析指出本文的研究结论具有更广的应用范围,深化了对参数??β??的理解，给出了该参数取值范围的一个合理区间.最后，归纳出由不同标度构造的判断矩阵具体的广义一致性变换及其排序方法.??关键词：判断矩阵；广义一致性变换；模糊一致矩阵；排序：O?@159;C?@934文献标志码：A：1008??9497(2011)02??157??06ZHOUXing??hui,ZHANG激??jun(SchoolofEconomicsandManagement,SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu610500,China)Generalizedconsistencytransformtionofjudgementmatrixandalgorithmofranking.JournalofZhe激ang??University??(ScienceEdition),2011,38(2):157-162Abstract:AimingattheconsistencytestingandrankingproblemsofJudgementmatrixsstructuredbydifferentscales，thispaperdefinesthegeneralizedconsistencytransformationofJudgementmatrix,anddemonstratespropertiesofJudgementmatrixafterthegeneralizedconsistencytransformation.Bycontrastingwithrelatedliteratures,theresultofthepaperhasawiderscopeofapplication.Italsodeepenstheunderstandingofparameter??β??.Andtheintervalofparametervaluesislocatedreasonablyinthispaper.Finally,thispapergivesaconclusionaboutdifferentspecificgeneralizedconsistencytransformationsandrankingmethodsofJudgementmatrixsstructuredbydifferentscales.?お?KeyWords:judgementmatrix;generalizedconsistencytransformation;fuzzyconsistentmatrix;ranking??层次分析法的关键是以合理的标度将人的主观感觉数量化，并以此构造判断矩阵，较早出现的标度方法是1～9标度［1］，由于该标度一般很难确切给出，导致人们对该标度的广泛质疑.随着??AHP??理论及实际应用的发展，又提出了指数标度［2］，99～91标度［3］，1010～182标度［3］，-2～2五标度［4］，3标度［5］，1.5????n??标度［6］等；同时针对层次分析法的不足，人们又把模糊思想引入层次分析法之中［7-15］.在构造模糊互补判断矩阵时，提出了0～1［15］标度，0.1～0.9五标度［16］，0.1～0.9九标度［17］等.纵观这些标度，可以分为两类：一类是“互反性”标度；另一类是“互补性”标度.但无论采用哪一种标度，都需要对矩阵的一致性进行检验［18-22］.通过分析，可以发现由以上这两类标度构造的判断矩阵都具有一个共同的特征，即构造出来的判断矩阵中的元素值在一个较小的区间范围内，既有最大值，也有最小值.针对上述这个共同的特征，本文提出了广义一致性变换的定义，建立了一个宏观的可以兼容以上各种标度的变换模型，并研究了经过广义一致性变换后的判断矩阵所具有的性质，最后针对各种不同标度给出了具体的广义一致性变换及求解权重的表达形式，为工程实际应用奠定了理论基础.1判断矩阵的广义一致性变换的定义?び胄灾?为了论述方便，设对于某一种标度，其最小标度值记为λ??1，最大标度值记为λ??2；同时记N=1,2,…,n.定义1［15］设矩阵A=(a????ij??)????n×n??，若0≤a????ij??≤1（i,j∈N），则称A是模糊矩阵.定义2［15］若模糊矩阵A=(a????ij??)????n×n??满足对于??i，j∈N，有a????ij??+a????激??=1,则称模糊矩阵A是模糊互补矩阵.定义3［15］设有模糊互补矩阵A=(a????ij??)????n×n??满足??k∈N，均有a????ij??=a????ik??-a????jk??+0.5,则称模糊互补矩阵A是模糊一致矩阵.文献［11，15，23-24］中对模糊互补矩阵A=(a????ij??)????n×n??实施变换：r????ij??=r??i－r??j2n+0.5，（i，j∈N），其中r??i=?А?nk=1a????ik??，?В?i∈N）；并证明了R=(r????ij??)????n×n??一定是模糊一致矩阵.本文对上述文献中的变换进行了扩充，给出了如下判断矩阵A=(a????ij??)????n×n??的广义一致性变换的定义.定义4如果对判断矩阵A=(a????ij??)????n×n??按行求和，记为r??i=?А?nk=1a????ik??i∈N，??并施之数学变换：r????ij??=α(r??i－r??j)2n(λ??2...