【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷）二轮拔高卷02（本卷满分150分，考试时间120分钟。）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，Z为整数集，则集合中元素的个数是（）A．3B．4C．5D．62．已知，为虚数单位，且，则的值为（）A．1B．2C．3D．43．若命题对任意的，都有，则为（）A．不存在，使得B．存在，使得C．对任意的，都有D．存在，使得4．从编号分别为的八个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为（）A．B．C．D．5．如图，程序框图的运算结果为A．B．C．D．6．要得到的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．8．已知函数则（）A．B．C．D．9．已知函数，现有如下说法：①函数的图象关于直线对称；②函数在上单调递减；③函数有两个零点．则其中正确说法的个数为（）．A．0B．1C．2D．310．已知等差数列和等差数列的前n项和分别为，且，则使为整数的正整数n的个数是（）A．2B．6C．4D．511．已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A．B．C．D．12．若曲线与曲线存在公共切线，则a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数_____________14．已知向量，若与共线，则实数_________．15．已知圆与圆外切，则的值为_____16．三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）中，分别为角的对边，已知.（1）求角；（2）若为锐角三角形，求的取值范围.18．（12分）某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.19．（12分）在三棱锥中，，分别是棱，上的点，且平面．（1）求证：平面；（2）若平面，，，记三棱锥与三棱锥的体积分别为，，且，求三棱锥的体积．20．（12分）设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．21．（12分）已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)若的极大值为，求证：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）若直线与圆相交于，两点，求弦长；（2）以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆和圆的交点为，，求弦所在直线的直角坐标方程．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数．(1)求不等式的解集．(2)若的最大值为，证明：．