江苏省苏州市平江中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，那么的形状一定是()A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形参考答案：B略2.设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，则CuM=A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}参考答案：C，故选C.3.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为()A.B.C.D.参考答案：D【分析】由三视图可得该几何体是一个棱长和底面边长都是2的直三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体，结合锥体和柱体的体积公式，即可求解.【详解】由三视图可得，该几何体是一个棱长和底面边长都是2的直三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体，如图所示，所以该几何体的体积为：.故选：D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，其中解答中熟记三视图的规则，还原得到几何体的形状是关键，再由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.4.已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.D.参考答案：A【分析】令f（x）＝0，可得＝，可得a在x≠0有且只有2个不等实根，等价为函数g（x）的图象和直线y＝a有且只有两个交点．求出g（x）的导数和单调区间，利用数形结合即可得到a的范围．【详解】f（x），令f（x）＝0，可得＝，当x＝0时，上式显然不成立；可得a在x≠0有且只有2个不等实根，等价为函数g（x）的图象和直线y＝a有且只有两个交点．由g′（x）<0恒成立，可得x＞0时，g（x）递减；当x＜0时，g（x）递减．且g（x）在x>0或x<-1时恒成立，作出函数g（x）的图象，如图：由图象可得a>0时，直线y＝a和y＝g（x）的图象有两个交点．故选：A．【点睛】本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用函数方程的转化思想和数形结合思想方法，考查运用导数研究函数的单调性问题，考查运算能力，属于中档题．5.已知集合则（）A.B.C.D.参考答案：B6.设0＜a＜1，e为自然对数的底数，则a，ae，ea-1的大小关系为（）A．ea-1＜a＜aeB．ae＜a＜ea-1C.ae＜ea-1＜aD．a＜ea-1＜ae参考答案：B在R上单调递减得：，由函数在在上的单调性知（求导）：也可取特殊值估算检验得B正确.【命题意图】此题考查了单调性比较大小，构造函数策略.7.已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A．(0，1)B.C.D.参考答案：B8.“”是“直线和直线平行”（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A略9.已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（）A．B．1C.D．参考答案：A10.设A、B是两个集合，定义M*N＝{x|x∈M且x?N}．若M＝{y|y＝log2(－x2－2x＋3)}，N＝{y|y＝，x∈[0,9]}，则M*N＝()A．(－∞，0]B．(－∞，0)C．[0,2]D．(－∞，0)∪(2,3]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则．参考答案：略12.已知不等式组表示的平面区域的面积为，则；若点，则的最大值为.参考答案：2；6如图不等式组对应的平面区域为三角形，由图象知。其中，所以所以三角形的面积为，所以。由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时也最大，把代入得。13.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是A．B.C．D.参考答案：C14.曲线在点处的切线方程为________________.参考答案：15.已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是________．参考答案：【知识点】频率分布直方图I230解析：由图知，该月饮料消费支出超过150元的人占的比例为，所以人数为.故答案为30【思路点拨】求出该月饮料消费支出超过150元的人占的比例即可.16.已知，则的值为．参考答案：17.已知函数则的值为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知分别为三个内角...