2022年上海市西南位育中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为”（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得每天的织布数量构成公比为2的等比数列，由等比数列的求和公式可得首项，进而由通项公式可得．【解答】解：设该女第n天织布为an尺，且数列为公比q=2的等比数列，则由题意可得=5，解得a1=，故该女子第4天所织布的尺数为a4=a1q3=，故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．2.方程表示圆，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D3.对于三次函数（），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任、何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（）（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013参考答案：A略4.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）参考答案：C5.复数（为虚数单位）的共轭复数是A．B．C．D．参考答案：A6.直线y＝kx＋1与双曲线－＝1有一个公共点，则实数k＝A．±或±B．或C．±或±D．±参考答案：A7.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosAcosB=sinAsinB，则△ABC为()A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）=0进而判断出cosC=O，进而断定C为直角．【解答】解： 依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）=0，∴﹣cosC=O，cosC=O，∴C为直角．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形形状的判断，两角和公式的化简求值．在判断三角形的形状的问题上，可利用边的关系或角的范围来判断．8.已知圆C:(x+1)2+(y－2)2=4，则其圆心和半径分别为（）．A．(1,2)，4B．(1,－2)，2C．(－1,2)，2D．(1,－2)，4参考答案：C由圆的标准方程，圆心圆心，半径，∴圆心，八景为．故选．9.若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为=（）A．1+iB．﹣1+iC．1﹣iD．﹣1﹣i参考答案：D【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解： ，∴z=i（1+i）=﹣1+i，∴，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.在公差为d的等差数列{an}中，“d＞1”是“{an}是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据递增数列的性质结果充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若d＞1，则?n∈N*，an+1﹣an=d＞1＞0，所以，{an}是递增数列；若{an}是递增数列，则?n∈N*，an+1﹣an=d＞0，推不出d＞1，故“d＞1”是“{an}是递增数列”的充分不必要条件，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和,则an=__________.参考答案：12.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有盏灯．参考答案：195【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层...