硕士学位课程考试试卷齿轮啮合原理考试科目：考生学号：考生姓名：专业：学院：考生成绩：)(任课老师签名月月2012考试日期：年6日至日齿轮啮合原理一、基本概念（每题4分，共计32分）1．解释齿轮的瞬心线？答：两个构件1和2相对于一个固定参考标架f做平面运动（如图1），在固定坐标系中，两构件在某点的相对速度等于零，该点就是瞬时回转中心I，而瞬时回转中（i=1,2）中的轨迹就是齿轮的瞬心线。在坐标系心I1.1图运动，或处于静止状态）会描绘出瞬心线I绕转动时，点（它沿即的两个圆，当和是常数时，两瞬心线是半径分别为传动比，当不是常数时，瞬心线是非圆形曲线，成封闭的或不封闭的。2．解释齿轮的瞬时回转轴？答：瞬时回转轴是齿轮对另一齿轮相对运动中的角速度的作用线。如图1.2所示瞬时回转轴（OI）是齿轮1对齿轮2（或齿轮2对齿轮1）相对运动中的角速度的作用线，有同理1齿轮啮合原理图1.23．解释齿轮的瞬轴面？答：齿轮的瞬轴面是指瞬时回转轴在与回转齿轮刚性固接的动参考标架中的轨迹。在两相交轴之间的回转运动进行传递的情况下，瞬轴面是两个顶角为和的圆锥（如图1.3）.这两个圆锥称作节锥，它们的切触线是OI，并且其相对运动是纯滚动——绕运动。当节锥2处于静止时，角速度表示绕OIOI转动的节锥1的角速度。图1.34．解释平面曲线的曲率？2齿轮啮合原理、N，当点N趋近于点M时，比值的如图答：1.4，在平面曲线上的两点M。即。M处的曲率（记为K）极限称为平面曲线在点图1.45．解释共轭齿形？答：共轭齿形是两齿轮在接触点处的公法线与回转中心线相交(如图1.5)，并和两线段有如下的关系式：且该线分为=()这里，；（1）对于非圆齿形是规定的齿轮传动比函数，（2）对于圆形齿轮是常数。图1.5常用共轭齿形是渐开线齿形。6．解释啮合面？3齿轮啮合原理答：啮合面是表示在与机架刚性固接的固定坐标系中的瞬时接触线族。啮合面用如下方程表示：到的坐标变换。，描述从式中7．解释齿廓渐屈线？）是曲，…，n（1.6答：如图所示，假定平面曲线I是给定的。各线段i=1,2。的曲率半径，而点是曲率中心。曲率中心的轨迹是曲线I的渐屈线线I在点E1.6图的方程式？8．写出Euler方程式为：答：Euler表示曲面的切面上。矢量）和单位矢量构成的夹角（如图5式中q是由矢量沿着这两个主方和选取的方向，而是曲面在这个方向上的法曲率。单位矢量是主曲率。和向，而方程建立了曲面的法曲率和主曲率之间的关系。Euler4齿轮啮合原理图1.5二、采用数学软件推导微分的方法（16分）要求：举实例详细说明，并作图及列出程序。MATLAB是许多学科的解题工具，将MATLAB融入其它课程的学习中，可以大大提高运算效率和准确性。随着计算机的普及和国民整体素质的提高，科学计算将会更加的普及。MATLAB在矩阵及数值计算、多项式和线形代数、符号数学的基本方法等方面都有较好的应用，下面的例子为运用MATLAB求解微分方程。2?xd??ax?0,a?0实例：已知一个二阶线性系统的微分方程为：2?dt?'x(0)?0,x(0)?1?其中a=2，绘制系统的时间响应曲线和相平面图。'?x?x12?'，则得到系统的状态方程：解：令??xax?21?x(0)?0,x(0)?1?21建立一个函数文件sys.m：functionxdot=sys(t,x)%建立函数文件xdot=[-2*x(2);x(1)];%xdot的表达式取t0=0,tf=20,求微分方程;t0=0;tf=20;%确定t的值[t,x]=ode45('sys',[t0,tf],[1,0]);%求数值解[t,x]%输出结果subplot(1,2,1);plot(t,x(:,2));%以子图形式绘出解的曲线subplot(1,2,2);plot(x(:,2),x(:,1));%以子图形式绘出相平面曲线5齿轮啮合原理axisequal运行结果为：ans=01.000000.00011.00000.00010.00011.00000.00010.00021.00000.00020.00021.00000.00020.00051.00000.00050.00071.00000.00070.00101.00000.00100.00121.00000.0012…19.1332-0.34980.661819.2670-0.51960.603619.4007-0.67080.523819.5344-0.79800.425319.6681-0.89680.311619.7511-0.94220.235219.8340-0.97470.155619.9170-0.99370.073820.0000-0.9991-0.0090方程的时间相应及相平面曲线如图2.1所示。6齿轮啮合原理三、推导方程（1题8分，2题12分，共计20分）1.坐标系和刚性固接到齿轮1和齿轮2，两齿轮传递平行轴之间的回转运动（...