Maple软件在高等数学教学中的应用研究_教育教学论文摘要：在传统的高等代数教学中，由于缺乏现在教学手段，运算量过大，难以形成生动形象的教学氛围。探讨基于Maple的高等数学教学，运用符号计算命令来实现繁琐的计算问题，改善了教学方法和教学手段，以便获得良好的教学效果。关键词：Maple软件；高等数学；教学方法；改革中图分类号：G642.41文献标识码：A文章编号：1674-9324（2012）05-0205-02《高等数学》是数学学科的一门传统课程。在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用，《高等数学》以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是大学数学各个专业的主干基础课程。然而高等数学中大量冗长的计算往往使学生望而却步，觉得高等数学这门课麻烦、难学，从而对高等数学失去信心。在高等数学教学中若能运用一些数学软件来实现数值计算与符号计算的机械化，省去以往繁杂的手工计算，同时也革新教学方法和教学手段，定能充分调动学生学习的积极性，加深对知识的理解，从而获得更好的教学效果。Maple的出现为高等数学的学习提供了轻松的氛围。Maple是当今流行的计算机代数系统之一，它是加拿大KeithGeddes和GastonGonnot教授于1980年在滑铁卢（Waterloo）大学开始设计开发的用于科研和教育的数学软件，并以加拿大的国树枫叶（Maple）命名。在赞助者的推动下，大约在1982、1983年左右，Maple被推广到美国和欧洲一些大学，应用的领域扩展到数学、计算机科学、物理、经济和工程等。Maple的线性代数函数库（linalg），可提供丰富的代数运算指令，几乎完成高等代数中的各种运算，为高等代数的教学和学习提供了强有力的工具。本文以文献中的一些例子来说明Maple在其教学中的应用。一、多项式问题一般情况下，辗转相除法来完成最大公因式的求解，在两个多项式的次数较高时，其过程将会非常繁琐，并且极易出错。同时，推导满足“（f（x），g（x））=u（x）f（x）v（x）g（x）”中“u（x）”和“v（x）”的过程也会非常复杂。Maple软件提供了用于求多项式最大公因式的相应函数，其中“gcdex”函数应用得较为广泛。值得一提的是，“gcdex”函数不仅可以求得最大公因式，还可以同时给出能够满足等式“（f（x），g（x））=u（x）f（x）v（x）g（x）”的“u（x）”和“v（x）”。如下：>f：=x3*x-x-4*x-3；f：=x43x3-x2-4x-3>g：=3*x10*x2*x-3；g：=3x310x22x2-3>gcdex（f，g，x，’s’，’t’）；3x>s，t；-1■，■x-■x2二、方程求解问题Maple的solve命令可以解各种各样的方程和方程组，它能处理一个或多个方程的集合。对于给定的未知量集合，可求出方程组的精确解析解，如ax2bxc=0，的解：>solve（a*xb*xc=0，x）；■，-■又如，解方程组：x1-3x23x3-4x4=4x2-x3x4=-3x13x2x4=1-7x23x2x4=-3求结果成为：加载linalg函数库>with（linalg）：方程组的增广矩阵：>AUG：=matrix（[[1，-2，3，-4，4]，[0，1，-1，1，-3]，[1，3，0，1，1]，[0，-7，3，1，-3]]）；AUG：=1-23-4401-11-3130110-731-3对增广矩阵做出等行变换：>AUG1：=addrow（AUG，1，3，-1）；把第一行乘-1加到第三行上>AUG2：=addrow（AUG1，2，3，-5）；把第二行乘-5加到第三行上>AUG3：=addrow（AUG2，2，4，7）；把第二行乘7加到第四行>AUG4：=addrow（AUG3，3，4，2）；把第三行乘2加到第四行上得到梯形的增广矩阵：AUG：=1-23-4401-11-3130110-731-3方程的解为：>backsub（AUG4）；求方程组解命令［-8，3，6，0］即x1=-8，x2=3，x3=6，x4=0。这样在教学中通过多媒体就能直观地向学生展示用高斯消元法（Gausselimination）解线性方程组的完整过程，简洁明了。由于所有计算都由机器完成，省去了手工计算的麻烦学生就能在轻松愉快的学习环境中把注意力集中在方法与原理的掌握上，同时教师在教学中的劳动强度也减轻了。三、逆矩阵问题矩阵问题是代数里的一个重要内容，然而其中涉及到的计算是比较复杂的，而且容易出错，尤其是求矩阵逆的问题，对于高阶的矩阵用手工算是比较困难的，然而在Maple里是很容易实现的，如：>with（linalg）：加载函数库>A：=matrix（[[3，3，-4，-3]，[0，6，1，1]，[5，...