8.5.3平面与平面平行的性质导学案编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波【学习目标】1.理解并能证明两个平面平行的性质定理2.能利用性质定理解决有关的平行问题【自主学习】知识点1平面与平面平行的性质文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b图形语言【合作探究】探究一面面平行性质定理的理解【例1】(1)平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，下面三种情形：①a∥b；②a与b异面；③a与b相交，其中可能出现的情形有()A．1种B．2种C．3种D．0种(2)给出三种说法：①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ；②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交；③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α.其中正确说法的序号是________．【答案】(1)B(2)①②③[解析](1)因为平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，所以直线a与直线b无公共点．当直线a与直线b共面时，a∥b；综上知，①②都有可能出现，共有2种情形．故选B.(2)①正确．证明如下：如图(1)，在平面α内取两条相交直线a、b，分别过a、b作平面φ，δ，使它们分别与平面β交于两相交直线a′、b′，因为α∥β，所以a∥a′，b∥b′.又因为β∥γ，同理在平面γ内存在两相交直线a″，b″，使得a′∥a″，b′∥b″，所以a∥a″，b∥b″，所以α∥γ.②正确．若直线a与平面β平行或直线a⊂β，则由平面α∥平面β知a与α无公共点或a⊂α，这与直线a与α相交矛盾，所以a与β相交．③正确．如图(2)，过直线PQ作平面γ，γ∩α＝a，γ∩β＝b，由α∥β得a∥b.因为PQ∥β，PQ⊂γ，所以PQ∥b.因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线a与直线PQ重合．因为a⊂α，所以PQ⊂α.归纳总结：面面平行的性质定理是由面面平行证明线线平行.证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，所以构造三个平面：即两个平行平面，一个经过两直线的平面，有时需要添加辅助面.【练习1】与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A．都平行B．在这两个平面内C．都相交D．至少与其中一个平面平行【答案】D解析：当直线在其中一个平面内时，直线与另一平面平行，当直线不属于任一平面内时，直线与两个平面都平行探究二平面与平面平行性质定理的应用【例2】如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于B，A点和D，C点，M，N分别是AB，CD的中点．求证：MN∥平面α.[分析]利用三角形的中位线及面面平行的性质证明．[证明]如图，过点A作AE∥CD交α于E，取AE的中点P，连接MP，PN，BE，ED，AC. AE∥CD，∴AE，CD确定平面AEDC，则平面AEDC∩平面α＝DE，平面AEDC∩平面β＝AC， α∥β，∴AC∥DE.又P，N分别为AE，CD的中点，∴PN∥DE，PN⊄α，DE⊂α，∴PN∥α.又M，P分别为AB，AE的中点，∴MP∥BE，且MP⊄α，BE⊂α，∴MP∥α.∴平面MPN∥平面α.又MN⊂平面MPN，∴MN∥α.归纳总结：【练习2】如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定的一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：在▱A′B′C′D′中，A′B′∥C′D′，因为A′B′⊄平面C′D′DC，C′D′⊂平面C′D′DC，所以A′B′∥平面C′D′DC.同理A′A∥平面C′D′DC.又A′A∩A′B′＝A′，所以平面A′B′BA∥平面C′D′DC.因为平面ABCD∩平面A′B′BA＝AB，平面ABCD∩平面C′D′DC＝CD，所以AB∥CD.同理AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形．探究三平行关系的综合应用【例3】在三棱柱ABCA1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点．(1)当等于何值时，BC1∥平面AB1D1?(2)当BC1∥平面AB1D1时，求证：平面BC1D∥平面AB1D1.[解](1)＝1时，BC1∥平面AB1D1，理由如下：如图，此时D1为线段A1C1的中点，连接A1B交AB1于O，连接OD1.由棱柱的定义知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，所以OD1∥BC1.又因为OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，所以BC1∥平面AB1D1.所以当＝1时，BC1∥平面AB1D1.(2)证明：由(1)知，当B...