“微分方程数值解”课程教学探讨姜英军DOI：10.16660/j.cnki.1674-098X.2016.07.155摘要：在“微分方程数值解”的教学过程中，选取一类典型的微分方程（如：热传导方程）作为重点进行精讲：首先讲授该方程的建模思想、数值求解方法，再理论分析数值解法的稳定性和收敛性，随后详细指导学生编程并上机实现数值解法，避免学生“杂而不精”；最后在课堂上会对多数微分方程进行泛讲，指导学生充分利用课余时间探索方程的相关知识，培养学生的自学能力和创新能力。关键词：微分方程数值解教学模式教学实践：G420：A：1674-098X（2016）03（a）-0155-03OntheTeachingProgramof“NumericalSolutionofDifferentialEquation”CourseJiangYingjun（DepartmentofMathematicsandScienceComputing，ChangshaUniversityofScienceandTechnology，ChangshaHunan，410004，China）Abstract：Atypicaldifferentialequationsuchastheheatconductionequationisfirstlydetailed，intheteachingprocess，withpresentationsofitsmodelingidea，numericalschemes，stabilityandconvergenceanalysisfortheschemes，andnumericaltests；otherdifferentialequationsarebrieflypresentedafterwards；studentsarefinallyinstructedtofullyutilizetheirsparetimetoinvestigateresultsoftherelatedequations，whichhelpstocultivatetheirself-studyandinnovationabilities.KeyWords：Numericalsolutionofdifferentialequations；Teachingmode；Teachingpractice《微分方程数值解》是该校信息与计算科学专业高年级学生学习的一门专业基础课。信息与计算科学专业是教育部在1998年新设的一个专业，专业培养目的是培养具有一定的科学计算能力、信息处理知识和技术的复合型人才。信息与计算科学专业开设了数学分析和高等代数等重要数学基础课，还开设了C语言、数值分析、数学实验等科学计算相关课程。这些课程都为将学生培养成复合型人才打好了基础。《微分方程数值解》是以上述课程为基础开设的具有理工融合的专业课程，该课程有较强的实际应用背景，是训练应用所学数学工具解决实际问题的重要课程，也是将学生培养成应用型人才的关键环节。为提高教学效率，许多一线教育工作者撰文对《微分方程数值解》课程的教学进行了探讨[3-6]。近年来在《微分方程数值解》课程的教学方法与教学手段改革方面有了很大进步，形成一定的教学思想和指导方针，但还未达到理想的教学效果，主要原因有：（1）课时偏少（48课时）；（2）课程理论性强，公式推导烦琐；（3）缺乏实际应用背景介绍。为了在有限的课堂教学时间内达到理想的学习效果，提出将整个教学分成两个环节：（1）对某一方程精讲，选取一种典型微分方程，详细讲解该方程的建模思想，数值解法，理论分析，并指导学生在计算机上实现算法；（2）对多种方程泛讲。对大部分微分方程仅讲解对应的数值方法和理论分析，充分利用课余时间结合课堂时间，指导学生自主完成从建模到上机完整的学习过程。1某一方程的详细讲解在《微分方程数值解》这门课程之前，学生已经学到了的很多有用的数学工具，但都只停留在理论层面上，还不能有效地使用。笔者认为，讲好《微分方程数值解》这门课的一个关键任务是培养学生熟练使用数学工具的能力。此课程所涉及方程众多，但基本的建模思想、数值解法和理论分析所使用数学工具是相同的。主张先对一种方程进行全面讲述，使学生学会使用数学工具完成：（1）建模获得微分方程；（2）设计方程的数值解法；（3）理论分析数值解法的稳定性和收敛性；（4）在计算机上实现算法。在学生真正掌握相关数学工具的使用方法后，再对其他的方程进行泛讲，以学生为主体进一步应用数学工具解决问题。抛物型微分方程的建模思想和数值求解均具有普遍的代表性，这里建议针对此类微分方程进行精讲。下面详细阐述实际操作过程，相关建模过程请参考文献[1]，数值解法和理论分析请参考文献[2]。1.1建模获得方程课程教学中溶入数学建模思想，不但可以培养学生建模的能力，还能有效提高学生的学习兴趣。值得一提的是，信计专业的学生熟悉使用定积分元素法计算许多物理量，但并...