第2讲函数的基本性质第一部分：知识点梳理1、函数的单调性：函数单调性的定义：设函数()fx的定义域I，如果1,2xxI（1）若当12xx时，都有_________，则称()fx在这个区间上是_____函数；（2）若当12xx时，都有_________，则称()fx在这个区间上是_____函数；函数单调区间：若函数()yfx在某个区间是_______，则就说函数()yfx在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫作函数()yfx的_________。此时也说函数()fx是这一区间上的单调函数。2、函数单调性的判断（1）图象法即先作出函数的_________，根据_________来判断。这种方法适用于图象容易作出的函数。（2）定义法定义法是证明函数单调性最基本、最重要的方法，其步骤是：第一步：取值。即设1,2xx是该区间内的任意两个值，且12xx。第二步：作差。准确作出差值：12()()fxfx（或21()()fxfx）第三步：变形。通过因式分解、配方、分子（分母）有理化等方法，有利于判断差的符号的方向。第四步：定号。确定12()()fxfx（或21()()fxfx）的符号，当符号直接确定时，可以进行分类讨论、等价转化，然后作差、作商等思路进行。第五步：判断。根据定义作出判断。（3）直接法运用已知的结论，直接得到函数的单调性。如一次函数、二次函数、反比例函数的单调性均可直接说出。了解以下一些结论，对于直接判断函数的单调性有好处：①函数()yfx与函数()yfx的单调性相反。②函数()fx与()fxc（c为常数）具有相同的单调性。③当c0时，函数()fx与c()fx具有相同的单调性；当c0时，它们具有相反的单调性；④若()0fx，则函数()fx与1()fx具有相反的单调性⑤若()0fx，则函数()fx与()fx具有相同的单调性⑥对于函数()()fxgx可以总结为：增+增=增，增-减=增，减+减=减，减-增=减。⑦当函数()fx与()gx的单调性相同时，复合函数()yfgx是增函数；当函数()fx与()gx的单调性相异时，复合函数()yfgx是减函数；简称为口诀“同增异减”3．求复合函数y＝f[g(x)]的单调区间的步骤(1)确定定义域．(2)将复合函数分解成基本初等函数：y＝f(u)，u＝g(x)．(3)分别确定这两个函数的单调区间．(4)若这两个函数同增或同减，则y＝f[g(x)]为增函数；若一增一减，则y＝f[g(x)]为减函数，即“同增异减”．3、函数的最值设函数()yfx的定义域I，如果存在实数M满足：（1）对于任意xI，都有_________；（2）存在_________，使_________M是函数()yfx的最大值（1）对于任意xI，都有_________；（2）存在_________，使_________M是函数()yfx的最小值4、函数的奇偶性（1）函数奇偶性的定义：对于函数()fx,其定义域D关于原点对称：如果xD，恒有________________，那么函数()fx为奇函数。特别地，如果()fx的定义域包含0，则(0)0f。如果xD，恒有________________，那么函数()fx为偶函数。（2）奇偶函数的图象特征：函数()fx是奇函数()yfx的象关于__________对称；函数()fx是偶函数()yfx的象关于__________对称；5、函数的周期性：对于函数()fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有________________，那么函数()fx就叫周期函数，T是周期。第二部分：重点详解(1)函数单调性考点一：函数单调性的判断与证明【变式练习1】求证：函数f(x)＝x3＋x在R上是增函数．考点二：求函数的单调区间【变式练习2】求函数f(x)＝loga(3－2x－x2)(0<a<1)的单调区间．考点三：函数单调性的应用【例3】若函数y＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是单调增函数，求实数a的取值范围．【变式练习3】是否存在实数a，使函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是单调增函数？证明你的结论第三部分:巩固练习1.若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是单调减函数，则实数a的取值范围是________________3．(2010·宿迁一模卷)若函数f(x)＝log(a2－3)(ax＋4)在[－1,1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是____________．(2)函数的最值求函数最值(值域)常用的方法和思路：(1)单调性法：先定函数的单调性，再由单调性求最值．(2)图象法：先作出函数在给定区间上的图象，再观察其最高、最低点，求出最值．(3)基本不等式法：...