北京第二十中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导函数为（A）（B）（C）（D）参考答案：D略2.已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A．B．C．D．0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案．【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=，c=1．根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨设P是椭圆+=1上的第一象限内的一点，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．则=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故选B．3.如下分组正整数对:第1组为第2组为第3组为第4组为依此规律,则第30组的第20个数对是()A.(12,20)B.(20,10)C.(21,11)D.(20,12)参考答案：C【分析】本题首先可根据题意找出每一组以及每一个数对所对应的规律，要注意区分偶数组与奇数组的不同，然后根据规律即可得出第30组的第20个数对。【详解】由题意可知，规律为：第组为，第组为，故第30组的第20个数对是，故选C。【点睛】本题考查如何通过题目所给出的条件以及信息寻找规律，能否通过题目所给出的条件找出每一组中的每一个数对之间的规律以及每一组数对之间的规律是解决本体的关键，考查推理能力，是中档题。4.命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）A．有两个角为钝角B．有三个有为钝角C．至少有两个角为钝角D．没有一个角为钝角参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】根据命题否定即可得到结论．【解答】解：最多只有一个角为钝角的否定是：至少有两个角为钝角，故选：C【点评】本题主要考查命题的否定，注意量词之间的关系．5.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：C6.已知集合，，则=（）A．B．C．D．参考答案：D7.给出下列命题：①已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得△为直角三角形；②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；③若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则；④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％.其中正确命题的序号是()A．①③④B．①②③C．③④D．①②④参考答案：A8.已知条件p：x2﹣3x+2＜0；条件q：|x﹣2|＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别化简命题p，q，即可判断出结论．【解答】解：条件p：x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2；条件q：|x﹣2|＜1，∴﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3．则p是q成立的充分不必要条件．故选：A．9.设i为虚数单位，复数等于()A.－2iB.2iC.－1+iD.0参考答案：B【分析】利用复数除法和加法运算求解即可【详解】故选：B【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题10.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为()A．{x|﹣1＜x＜3}B．?C．RD．{x|﹣3＜x＜1}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；不等式的解法及应用．【分析】利用二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，可得方程的解为：x=﹣1，x=3．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为：{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．【点评】本题考查二次不等式的解法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的右焦点为(3,0)，则该双曲线的渐近线方程为________.参考答案：12.已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，则λ的值是．参考答案：﹣【考点】平面的法向量．【分析】由l∥β，知平面β的法向量是与直线l的方向向量垂直，由此能示出结果．【解答】解： 平面β的...