湖南省衡阳市市第六中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为()A．－eB．1－eC．－1D．0参考答案：C2.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A.的极大值为，极小值为B.的极大值为，极小值为C.的极大值为，极小值为D.的极大值为，极小值为参考答案：D观察图象知，x＜-3时，y=x?f′（x）＞0，∴f′（x）＜0．-3＜x＜0时，y=x?f′（x）＜0，∴f′（x）＞0．由此知极小值为f（-3）．0＜x＜3时，y=x?f′（x）＞0，∴f′（x）＞0．x＞3时，y=x?f′（x）＜0，∴f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．故选D．3.椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：C4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=18﹣a7，S8=（）A．18B．36C．54D．72参考答案：D考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列{an}的性质可得：a1+a8=a2+a7．再利用前n项和公式即可得出．解答：解：由等差数列{an}的性质可得：a1+a8=a2+a7．∴S8==4×18=72．故选：D．点评：本题考查了等差数列的性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF2的周长为()A．24B．12C．6D．3参考答案：C6.函数的图象为C，下列结论中正确的是(▲)A.图象C关于直线对称B.图象C关于点（）对称C.函数内是增函数D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：C略7.直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．参考答案：D【考点】中点坐标公式；直线的参数方程．【分析】把直线的参数方程化为普通方程后代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，可得x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标．【解答】解：直线即y=，代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，∴x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，∴AB的中点的纵坐标为3﹣4=﹣，故AB的中点坐标为，故选D．8.已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．内含B．外离C．相交D．相切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可．【解答】解：由于圆C1：x2+y2=1，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于1的圆．圆，表示以C2（3，4）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于5，大于半径之和，故两个圆外离．故选B．9.已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】通过观察函数y=xf′（x）的图象即可判断f′（x）的符号以及对应的x的所在区间，从而判断出函数f（x）的单调性及单调区间，所以观察选项中的图象，找出符合条件的即可．【解答】解：由图象看出，﹣1＜x＜0，和x＞1时xf′（x）＞0；x≤﹣1，和0≤x≤1时xf′（x）≤0；∴﹣1＜x≤1时，f′（x）≤0；x＞1，或x≤﹣1时，f′（x）≥0；∴f（x）在（﹣1，1]上单调递减，在（﹣∞，﹣1]，（1，+∞）上单调递增；∴f（x）的大致图象应是B．故选B．10.等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()A3B4C5D6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则.参考答案：4略12.在△ABC中，已知，则△ABC的形状为________.参考答案：略13.函数在区间上的最小值是＿＿＿＿．参考答案：14.已知集合，，则A∩B=__________.参考答案：{－1,2}分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以由交集的定义可得，故答案为点睛：本题考查集合的交集的定义，意在考查对基本运算的掌握情况，属于简单题.15.在平面直线坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A，B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为。参考答案：略16.在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心...