安徽省宣城市泾县第二中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数服从二项分布的值为（）A．B．C．D．参考答案：D略2.下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“|a|＞|b|”与“a2＞b2”不等价．C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”．D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用四种命题的真假关系判断A的正误；不等式的等价性判断B的正误；逆否命题的形式判断C的正误；利用四种命题的真假关系判断D的正误．【解答】解：对于A：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，但是逆否命题不能判断真假；所以A不正确；对于B：“|a|＞|b|”与“a2＞b2”是等价不等式，所以B不正确；对于C：“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，不是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”，所以C不正确；对于D：一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，满足四种命题的真假关系，正确；故选：D．3.双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．参考答案：B4.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．5.设集合，则集合（）ABCD参考答案：B6.已知椭圆：+=1，直线l：y=x+5，椭圆上任意点P，则点P到直线l的距离的最大值（）A．3B．2C．3D．2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的参数方程，设出点P的坐标，再由点到直线的距离及辅助角公式，再由正弦函数的性质，即可求出P到直线l最大值．【解答】解：因为P是椭圆+=1上任意点，可设P（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，2π）；因此点P到直线y=x+5，的距离是d==，其中tanα=；∴当sin（θ+α）=﹣1时，d取得最大值，点P到直线l的距离的最大值=3．故选A．7.二次曲线时，该曲线离心率的范围是（）A.B.C.D.参考答案：C8.设满足约束条件，，，若目标函数的最大值为12则的最小值为（）A.B.C.D.参考答案：B9.过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为(）A．2B．－2C．D．－参考答案：D略10.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为，且，则（）A．B．C.D．参考答案：B令g（x）=，则g′（x）,故g（x）在（0，+∞）递增，故g（e）＜g（e2）＜g（e3），故6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3），故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910。。。。。按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为参考答案：12.过点作曲线的切线，则切线方程为参考答案：略13.用数学归纳法证明：“”，在验证时，左边计算的值＝＿＿＿.参考答案：614.过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为．参考答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5【考点】圆的标准方程．【分析】由条件利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，可得圆的半径，从而求得圆的标准方程．【解答】解：由于所求的圆经过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0），故圆心在直线x=﹣2上，又在y=1上，故圆心的坐标为M（﹣2，1），半径为MO=，故要求的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．15.如果执行下面的框图，输入N＝12，则输出的数等于.参考答案：16.函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为．参考答案：（﹣1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x23﹣＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x...