蚌埠二中2020学年第二学期期中考试高二数学试题（理科）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是虚数单位，复数z满足，则的虚部是A．1B．C．－1D．2.利用反证法证明“若，则且”时，下列假设正确的是A．且B．且C．或D．或3.若，则的值为A．1B．7C．20D．354.展开式中，含项的系数为A．30B．70C．90D．－1505.下面四个命题：其中正确的有①ab，是两个相等的实数，则()()ababi是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小；③若1z，2zC，且22120zz，则120zz；④两个共轭虚数的差为纯虚数．A．1个B．2个C．3个D．4个6.在直角坐标平面内，由曲线，，和x轴所围成的封闭图形的面积为A．B．C.D．7.已知，则的值等于A．64B．32C.63D．318.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为A．232B．252C.472D．4849.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则A.f(x)的极大值为，极小值为B.f(x)的极大值为，极小值为C.f(x)的极大值为，极小值为D.f(x)的极大值为，极小值为10.在平面直角坐标系中，满足，，的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足,，，的点的集合对应的空间几何体的体积为A.B.C.D.11.函数A.极大值为，极小值为B.极大值为，极小值为C.极大值为，极小值为D.极大值为，极小值为，12.设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都，当时，，若，则实数的最小值为A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数lnfxxax不是单调函数，则实数a的取值范围是．14.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有________种不同的放法.15.设且，若能被整数，则．16.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知复数满足（其中为虚数单位）（Ⅰ）求；（Ⅱ）若为纯虚数，求实数的值。18.（12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求曲线的单调区间及在上的最大值．19.（12分）已知（，）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；（Ⅲ）求展开式中二项式系数最大的项.20.（12分）由四个不同的数字1，2，4，组成无重复数字的三位数.（最后的结果用数字表达）（Ⅰ）若,其中能被5整除的共有多少个？（Ⅱ）若，其中能被3整除的共有多少个？（Ⅲ）若，其中的偶数共有多少个？（Ⅳ）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求．21.（12分）已知，（其中）.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.22.（12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当函数有两个零点，求实数a的取值范围.试卷答案1.C2.C3.D4.B5.A6.A7.C8.C9.D10.B11.B12.A13.,014.1815.1216.17.(1)(2)18.(1)；(2)单调递增区间为和,单调递减区间为,最大值为17.19.（1）由题意，01216nnnCCC，即11162nnn.解得5n，或n6（舍去），所以5n.因为所有项的系数之和为1，所以151a，解得2a.（2）因为5112naxxxx，51512kkkkTCxx5352512kkkkCx.令3502k，解得10k3N，所以展开式中不存在常数项.（3）由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最大的两项为：2252532351280TCxx；915335322451240TCxx.20.解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取...