第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第2课时【教学目标】知识技能目标:1.了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sinA,cosA,tanA表示直角三角形中两边的比.2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.过程性目标:类比锐角的正弦探究余弦、正切的概念,培养学生类比推理能力,认识数学中存在的规律.情感态度目标:使学生体验数学活动中的探索与发现,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力,学会用数学的思维方式思考,发现,总结,验证,并学会应用.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。【重点难点】重点:理解余弦、正切的概念.难点:熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.【教学过程】一、创设情境1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?2.在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比是固定值.∠A的邻边与斜边的比呢?∠A的对边与邻边的比呢?聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。引出课题:这节课继续探究锐角三角函数.二、探索归纳1.一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠B=∠B′=α,那么与有什么关系?残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。分析:类似于正弦的情况,Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,所以=,即=.2.思考:锐角A的度数一定时,∠A的对边与邻边的比也是一个固定值吗?3.得到:如图在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA==;酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA==.例如,当∠A=30°时,我们有cosA=cos30°=________;当∠A=45°时,我们有tanA=tan45°=________.4.教师给出:锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是∠A的函数.同样地,cosA,tanA也是∠A的函数.三、新知应用例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值.教师对解题方法进行分析:我们已经知道了直角三角形中两条边的值,要求正弦,余弦,正切值,就要求另一条直角边的值.我们可以通过已知边的值及勾股定理来求.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。教师分析完后要求学生自己解题.学生解后教师总结并板书.四、检测反馈1.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则有()A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.a=c·cosBD.c=a·sinA2.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果cosA=那么tanB的值为()A.B.C.D.3.如图:P是∠α的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则cosα=______.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=12,则AB=________,BC=________,謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。sinA=________,tanA=________.五、课堂小结1.锐角的余弦、正切概念.2.会根据边长求三角函数值,或根据三角函数值求边长.六、板书设计课题:28.1锐角三角函数第2课时练习余弦概念正切概念例题图形