江苏省南京市钟英中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C2.四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，且平面PBC⊥平面ABC，则球O的表面积为（）A．64πB．65πC．66πD．128π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】求出△ABC外接圆的半径，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由于PB=PC，取BC的中点为O'，则PO'⊥BC，由于平面ABC⊥平面PBC，即有PO'⊥平面ABC， PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，∴PB=6，PO'=4，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，∴sin∠ABC==，∴2r=，设球的半径为R，球心到平面ABC的距离为h，则（）2+h2=（4﹣h）2+（4﹣）2=R2，解得R=．球O的表面积为4πR2=65π，故选：B．【点评】本题考查面面垂直的性质定理和球的截面的性质的运用，熟记这些定理是解题的关键．3.设又是一个常数，已知当或时，只有一个实根，当时，有三个相异实根，给出下列命题：①和有一个相同的实根；②和有一个相同的实根；③的任一实根大于的任一实根；④的任一实根小于的任一实根；其中正确命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0参考答案：答案：A4.中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午12：00到12：30，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道．若小张于当天12：20打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】他能收看到这条新闻的完整报道，播出时间是12：20到12：25，长度为5；12：00到12：30，长度为30，即可求出他能收看到这条新闻的完整报道的概率，【解答】解：他能收看到这条新闻的完整报道，播出时间是12：20到12：25，长度为5；12：00到12：30，长度为30，∴他能收看到这条新闻的完整报道的概率是=，故选D．5.是两个不同的平面，是两条不同的直线，有命题，，，则；命题，，那么与所成的角和与所成的角相等，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题③命题“”是真命题；④命题“”是假命题其中正确的结论是()A.②③B.②④C.③④D.①②③参考答案：A6.要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定,则选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05,10,15,20,25B．03,13,23,33,43C．01,02,03,04,05D．02,04,08,16,32参考答案：B7.已知向量=（1，2），=（a，﹣1），若⊥，则实数a的值为（）A．﹣2B．﹣C．D．2参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】直接利用向量垂直数量积为0列式求得a值．【解答】解： =（1，2），=（a，﹣1），∴由⊥，得1×a+2×（﹣1）=0，即a=2．故选：D．8.已知两条直线和,与函数的图象从左至右相交于点,与函数的图象从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值为A.B.C.D.参考答案：B本题考查函数的图像与性质。令A,B,C,D各点的横坐标分别为，可得：，，，；即，，，；所以，；所以，当m=1时，等号成立；所以的最小值为8。选B。9.某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A．B．C．D．参考答案：B略10.学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为（）高一级高二级高三级女生373yx男生327z340A．14B．15C．16D．17参考答案：B考点：分层抽样方法．.专题：概率与统计．分析：先利用抽到高三年级学生的概率求出x，y，z．然后利用分层抽样的定义确定高二年级应抽取的学生人数．解答：解：因为高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，所以，解得x=360．所以高一人数为373+327=700，高三人数为360+340=700，所以高二人数为2000﹣700﹣700=600．所以高一，高二，高三的人数比为700：600：700=7：6：7，所以利用分层抽样从...