山东省烟台市莱州沙河中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=()A．﹣B．C．﹣D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又 b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选D．【点评】正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围．2.设是从，0，1这三个整数中取值的数列，若：且+=107,则当中取零的项共有（）A、11个B、12个C、15个D、25个参考答案：A3.不等式的解集为，则m,n的值为（）A．-1，6B．-1，-2C．1，2D．-1，-6参考答案：B4.已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β）则A点离地面的高AB等于（）A．B．C．D．参考答案：A5.为圆内异于圆心的点，则直线与该圆的位置关系为()A．相切B．相交C．相离D．相切或相交参考答案：C6.从4台甲型和5台乙型电视机中任选3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法有（）A．35B．70C．84D．140参考答案：B略7.命题“对任意的”的否定是（）不存在存在存在对任意的参考答案：C8.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（）A.B.C.D.参考答案：C9.已知等比数列的公比，则等于()A、B、C、D、参考答案：D略10.（5分）计算cos23°sin53°﹣sin23°cos53°的值等于（）A．B．C．D．参考答案：A由题意得，cos23°sin53°﹣sin23°cos53°=sin（53°﹣23°）=sin30°=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=．参考答案：55【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案为：5512.互为共轭复数,且则=____________。参考答案：13.已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°则?=1×1×cos120°=．故答案为：．【点评】初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答．本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系．是基础题．14.直线与圆的位置关系是.参考答案：略15.已知，则的值为.参考答案：63由二项式定理得，所以，解得，所以，所以.16.设a1=2，an+1=，bn=||，n∈N*，则数列{bn}的通项公式bn=．参考答案：2n+1，n∈N*【考点】数列递推式．【分析】根据递推关系，分别求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想bn=2n+1，并用数学归纳法证明即可．【解答】解：a1=2，an+1=，bn=||，n∈N，当n=1时，b1==4=22，a2==，当n=2时，b2==8=23，a3==，当n=3时，b3=||=16=24，a4==，则b3=32=24，由此猜想bn=2n+1，用数学归纳法证明，①当n=1时，成立，②假设当n=k时成立，即bk+1=2k+2， ak+1=，bk=||，∴bk+1=||=||=||=2bk=2k+2，故当n=k+1时猜想成立，由①②可知，bn=2n+1，n∈N*．故答案为：2n+1，n∈N*．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，猜想数列的通项公式，用数学归纳法，属于中档题．17.已知函数有两个极值点，，且，若存在满足等式，，且函数至多有两个零点，则实数的取值范围为．参考答案：由可得：，由于，故，由可知函数g(x)的单调性与函数f(x)的单调性相同：在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，很明显是函数g(x)的一个零点，则满足题意时应有：，由韦达定理有：，其中，则：，整理可得：，由于，故，则.即实数的取值范围为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文...