数学史与小学数学教学【摘要】20世纪70年代，数学史与数学教育之间的关系就成了数学教育的研究领域。在小学阶段，能用于数学教学的历史素材可以按照其作用来分类;学生对数学的理解过程和数学的历史发展过程有一定的相似性;教师在教学中运用数学史的方式主要有附加式、复制式、顺应式和重构式等。【关键词】数学史;教育取向;历史相似性;运用方式【中图分类号】G623.5【文献标识码】A【文章编号】1005-6009（2015）17-0008-04【作者简介】汪晓勤，华东师范大学数学系（上海，200241）教授，博士生导师，中国科学院科学技术史博士，全国数学教育研究会副理事长，全国数学史学会副理事长，《数学教育学报》副主编。奥地利著名物理学家和哲学家马赫曾经说过：“没有任何科学教育可以不重视科学的历史与哲学。”这一观点同样适用于数学教育。也许有人会说：“我对数学史一无所知，不也把数学教得很好吗？”诚然，在我们今天这个以分数论英雄的时代，这句话或许并没有错。但是，如何解决“分数可观、情感消极”“解题无数、理解缺失”等矛盾？如何在课堂上营造“知识之谐”、展示“方法之美”、实现“情感之悦”，从而让学生接受更美好的数学教育呢？把数学史融入小学数学教学，是值得我们探索的一条理想途径。实际上，早在20世纪70年代，数学史与数学教育之间的关系（HistoryandPedagogyofMathematics，简称HPM）就已经成了数学教育的一个研究领域。走进小学数学的世界，我们赫然发现，有关HPM研究的主题竟如此丰富多彩、引人入胜。限于篇幅，本文只讨论其中的三个主题。一、教育取向的数学史数学史是一座巨大的宝藏，其中包含大量的教学素材。数学史之所以有着“高评价、低应用”的境遇，原因固然有很多种，但数学教师手头缺乏实用的数学史素材，是最主要的原因之一。另一方面，对小学数学教学中许多问题的探讨，如小数和分数孰先孰后、简易方程的必要性等，都需要以数学史作为参照。因此，教育取向的数学史研究是HPM领域不可或缺的基础性工作。教育取向的数学史料浩如烟海，大致可以按照其作用来分类，下面举两类例子。1.“情感”取向的历史素材。比利时科学史家萨顿曾经说过：“在科学和人文之间只有一座桥梁，那就是科学史，建造这座桥梁是我们这个时代的主要文化需要。”据此，我们同样可以说：“在数学和人文之间只有一座桥梁，那就是数学史，建造这座桥梁是我们这个时代数学教育的需要。”小学数学在培养学生的数学思维，让学生掌握基本知识和技能的同时，还应该传递数学背后的人文精神，为塑造学生的人格品质提供正能量。数学是人类的文化活动，不同时空的数学家都对数学的发展做出过贡献，他们的勤奋、执着、坚韧、担当，他们对真、善、美的不懈追求，无不是我们宝贵的精神财富。古希腊数学家泰勒斯勤于天文观测，坚持不懈，风雨无阻，有一次竟不慎掉入水沟，他通过拼图发现了三角形内角和定理。中国南北朝时期的数学家祖（祖冲之之子）在思考问题时专心致志，天打响雷都听不见，走路时竟撞上仆射徐勉，徐勉叫唤后才醒悟过来，他最终解决了球体积的难题。17世纪英国哲学家霍布斯40岁开始学习数学，最终成为数学家。19世纪苏格兰数学家华里司逆境成才，从一名书籍装帧的学徒工到爱丁堡大学数学教授，谱写了人生的传奇。沟通数学与人文，能更全面地发挥数学的育人价值。但是，在小学数学课堂上太缺乏数学故事了，需要我们不断从数学史文献中去发掘、整理和加工。2.“方法”取向的历史素材。每一个公式和法则都有它的历史，无论是它背后的思想方法，还是它从不完善到完善的演进过程，都能为教学提供借鉴。以“分数除法”为例，成书于1世纪的《九章算术》采用通分法：■÷■=■÷■=■;而印度数学家婆罗摩笈多（7世纪）和婆什迦罗（12世纪）采用我们熟悉的颠倒除数分子分母法：■÷■=■×■=■;这种方法在15―16世纪的欧洲却鲜为人知。欧洲人除了采用《九章算术》中的通分法，还采用了很流行的交叉相乘法[1]：■。直到17世纪，颠倒除数分子分母法才逐渐被人们广泛采用。从教材中我们可能只能看见一棵树，从历史中我们却可能会看到一片森林。二、历史相似性所谓历史相似性，是指人对...