2021年中考数学总复习巅峰冲刺专题17图形变换性问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；平移解题要领：关键是确定图形平移的方向和距离，从一个点或一条线段的平移前后的变化，归纳出平移的规律，进而得出图形其他部分的平移变化．折叠解题要领：①图形的折叠本质上就是轴对称问题，根据轴对称的性质，可探求出图形变换前后的等量关系；②求解线段和最小值问题，本质上就是两点间线段最短(间接运用三角形三边大小关系)，通过点的轴对称变换，把线段和转化为某一条线段求解，选择作适当的点的轴对称点往往是解题的突破口．旋转解题要领：①由旋转角相等，可以得到等角，由对应点到旋转中心的距离相等，可以得到线段相等和等腰三角形；②由图形的旋转求线段长时，常常用到勾股定理、锐角三角函数，全等三角形及相似三角形的判定与性质；③图形的旋转常常与求解弧长或扇形的面积整合在一起，注意学习运用．相似解题要领：①证明两个三角形相似，最常用的方法：一是利用平行线构造相似三角形，二是两个角对应相等证明两三角形相似；②探求两个三角形相似的条件时，根据确定的已知条件，不拘泥于现成的图形，充分考虑三角形相似的情形．具体性质有：①相似三角形对应线段的比等于相似比，其中只要说明两线段是对应线段，就可以直接运用性质定理；②利用相似三角形的性质求面积时，不要忽视“相似比的平方”．位似解题要领：①利用点的坐标表示位似变换时，一般地是以原点为位似中心，但是，要注意位似中心不是原点的情况；②求位似图形相应点的坐标时，要注意是缩小还是扩大，是一种还是两种情形．【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创】在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A(0，6)，与轴的正半轴交于点B(8，0)，连接AB，将线段AB绕着点A顺时针旋转，点B恰好落在y轴C点处，试解答下列问题：(1)这条抛物线的解析式；(2)求的值；(3)在抛物线上存在点H，使得点H到A、B两点的距离相等，求点H的横坐标。294yaxxcxsinBAC解析：（1）因为已知条件中A、B两点坐标，故可代入抛物线解析式，列二元一次方程组解得即可得到抛物线解析式；（2）求三角函数值，首先要把角放在某一直角三角形内，故作AB边上的高CD，如何求CD的值，借用面积法，从不同方法求解三角形ABC的面积，一是包围法：三角形ABC的面积=---，二是直接利用面积公式：三角形ABC的面积=，解得CD的值即可得到答案；（3）求点H到两端点的距离，考虑到其一定在AB的垂直平分线上，故先求垂直平分线的解析式，需要两个点的条件，可先利用勾股定理求得x轴上的一点，从而确定两点求得解析式，代入抛物线解析式解得x的值，即可得到H的横坐标。解：（1） 抛物线过点A（0，,6）、B（8，0）故有解得：∴此抛物线的解析式为：（2）因为AB==10，故AC=10， ==3，∴AE==AEAG12BGAG12CFBF12ECAE12ABCD294yaxxc664180cac638ca329684yxx22682ba942(3)82210391作CD⊥AB，利用等面积法，作如图辅助线可得：三角形ABC的面积==--- EC=3，CF=5，BF=-6，GB=6，AG=8可解得CD=∴==(3)因为点A的坐标为(0，6)，点B的坐标为(8，0)，点H到A、B两点的距离相等，则点H一定在线段AB的垂直平分线上，平分线一定过点（4,3）设垂直平分线交x轴于点（x,0）,则有62+x2=（8-x）2解得：x=，则AB的垂直平分线过点（，0），（4,3），令其解析式为y=kx+b,将点的坐标代入得：，解得：k=,b=即：y=x，代入抛物线解析式12ABCDAEAG12BGAG12CFBF12ECAE9149195sinBACCDAC491950747443704kbkb43734373329684yxx有=，化简为：解得：，故点H的横坐标为或。【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C（﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接...