课时30直线的方程（基础题）一、单选题1．（2020·上海高三一模）直线的一个法向量可以是（）A．B．C．D．2．（2017·徐汇·上海中学高三模拟预测）若点和都在直线上，又点和点，则A．点和都不在直线上B．点和都在直线上C．点在直线上且不在直线上D．点不在直线上且在直线上二、填空题3．（2019·上海松江·高三一模）若关于、的二元一次方程组无解，则实数________4．（2020·上海杨浦·）若关于的方程组无解，则实数__________.5．（2017·上海虹口·）在平面直角坐标系中，已知点，对于任意不全为零的实数、，直线，若点到直线的距离为，则的取值范围是___________．6．（2019·上海普陀·高三二模）设直线经过曲线（为参数，）的中心，且其方向向量，则直线的方程为____7．（2020·上海复旦附中青浦分校高三月考）已知两条直线，若的一个法向量恰为的一个方向向量，则___________8．（2020·上海崇明·高三一模）已知,,若直线=与直线=互相垂直,则的最大值等于________.9．（2021·上海高三专题练习）若直线的法向量与直线的方向向量垂直，则实数___________.（能力题）一、单选题1．（2016·浦东新·上海师大附中高三模拟预测）过点作直线与两坐标轴相交所得三角形面积为10，直线有（）A．一条B．两条C．三条D．四条2．（2020·上海高三专题练习）函数图像的一条对称轴方程为，则直线与的夹角大小为（）A．B．C．D．二、填空题3．（2020·上海高三模拟预测）如图所示，三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记（），则________.4．（2020·上海高三专题练习）直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点，则直线l的方程为_______.5．（2020·上海高三专题练习）两平行直线分别经过点，，若这两平行线间距离取最大时，两直线的方程分别是________．6．（2020·上海高三专题练习）直线的倾斜角的角平分线所在的直线的方程是________．7．（2021·上海高三专题练习）在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，，，点在线段上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算得的方程：，请你求的方程：______.三、解答题8．（2020·上海高三专题练习）直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A、B两点．若线段AB的中点为P，求直线l的方程．9．（2020·上海高三专题练习）已知一直线被两直线和截得的线段长为且过点，求直线的方程．10．（2020·上海高三专题练习）已知直线和直线，若直线被和截得的线段的中点恰为坐标原点，求直线的方程．11．（2020·上海高三专题练习）求过直线与的交点，且被两直线和所截得的线段长为的直线方程．12．（2020·上海高三专题练习）从点出发的一束光线依次经过直线和反射后回到点．设和上反射点分别为和，求直线的方程．（真题/新题）一、单选题1．（2021·山东高考真题）如下图，直线的方程是（）A．B．C．D．2．（2021·上海黄浦·卢湾高级中学）经过点，且方向向量为的直线方程是（）A．B．C．D．二、填空题3．（2021·上海黄浦·高三一模）已知直线过点，直线的一个方向向量是，则直线的点方向式方程是___________.4．（2021·上海高三模拟预测）直线的参数方程为（为参数，为定值），则的一个法向量为___________.三、解答题5．（2021·上海高三模拟预测）如图，在道路边安装路灯，路面OD宽12m，灯柱OB高14m，灯杆AB与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内．（1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线？（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线，此时有一高2.5m的警示牌直立在C处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．