山西省太原市第三实验中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（）A.{(－1,1),(1,1)}B.[0,2]C.[0,1]D.{1}参考答案：B，，，故选B.2.已知函数为奇函数，且当时，，则A．B．C．D．参考答案：A略3.已知双曲线满足彖件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为。若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件共有①双曲线上的任意点都满足；②双曲线的—条准线为③双曲线上的点到左焦点的距离与到右准线的距离比为④双曲线的渐近线方程为A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：答案：B4.设z=2x+5y，其中实数x，y满足6≤x+y≤8且-2≤x－y≤0，则z的最大值是A．21B．24C．28D．31参考答案：D5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16B．32C．48D．144参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴几何体的体积V=××6×6=48．故选：C．6.已知在复平面内对应的点在直线上，则实数m的值是A.B.0C.1D.2参考答案：C7.设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=（）A．B．1C．2D．3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量投影的意义可得，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解： 向量，满足||=2，在方向上的投影为1，∴==2×1=2． 存在实数λ，使得与﹣λ垂直，∴==0，∴22﹣2λ=0，解得λ=2．故选：C．8.已知，，，则的大小关系式为ABCD参考答案：A9.已知偶函数对任意实数都有，且在上单调递减，则(A)(B)(C)(D)参考答案：B略10.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为()A．30B．24C．10D．6参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱载去一个同底不等高的三棱锥所得，求出棱柱及棱锥的底面面积和高，代入棱柱和锥体体积公式，相减可得答案．解答：解：由三视图知该几何体是高为5的三棱柱截去同底且高为3的三棱锥所得几何体，棱柱的体积等于=30，所截棱锥的体积为：=6，故组合体的体积V=30﹣6=24，故选：B．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=，?=，则b=．参考答案：5【考点】向量在几何中的应用．【分析】由C=2A，得到cosC=cos2A，cos2A利用二倍角的余弦函数公式化简，将cosA的值代入求出cosC的值，发现cosC的值大于0，由A和B为三角形的内角，得到A和B都为锐角，进而利用同角三角函数间的基本关系求出sinA和sinC的值，最后利用三角形的内角和定理及诱导公式化简cosB，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出cosB的值；利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式?=，由cosB的值，求出ac的值，由a，c，sinA和sinC，利用正弦定理列出关系式，将C=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，用c表示出a，代入ac=24中，求出c的值，进而得到a的值，最后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解： C=2A，cosA=＞0，∴cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×（）2﹣1=＞0， 0＜A＜π，0＜C＜π，∴0＜A＜，0＜C＜，∴sinA==，sinC==，∴cosB=cos[π﹣（A+C）]=﹣cos（A+C）=﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=； ?=，∴accosB=，∴ac=24， ===，∴a==c，由解得，∴b2=a2+c2﹣2accosB=42+62﹣2×24×=25，∴b=5．故答案为：5．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．12.已知...