河北省廊坊市第七中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．29πB．30πC．D．216π参考答案：A【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：．该三棱锥的外接球的表面积为：，故选A．2.设x∈R，记不超过x的最大整数为，如=0，=2，令{x}=x﹣．则{}，[]，（）A．既是等差数列又是等比数列B．既不是等差数列也不是等比数列C．是等差数列但不是等比数列D．是等比数列但不是等差数列参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由新定义化简{}，[]，然后结合等差数列和等比数列的概念判断．【解答】解：由题意可得{}=，[]=1，又，∴构成等比数列，而，∴{}，[]，是等比数列但不是等差数列．故选：D．【点评】本题考查等差数列和等比数列的概念，是基础的计算题．3.四棱锥P-ABCD的底面是单位正方形，侧棱PB垂直于底面，且PB=，记θ=∠APD，则sinθ=（）A、B、C、D、参考答案：C4.直线的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.150参考答案：C略5.若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．a>1参考答案：A解析：当a>1时，易知是恒成立；当0<a<1时，，所以恒成立，即恒成立，只需恒成立，可得6.已知向量，，且，则实数m=（）A.2B.1C.4D.3参考答案：D，，所以，故选D。7.设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A8.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则=（）A．35B．48C．63D．80参考答案：C方法一：找规律：3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6，35=5×7,48=6×8,63=7×9方法二：由得：，解得：9.（统计）如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第60段所抽到的编号为298，则第1段抽到的编号为（）A．2B．3C．4D．5参考答案：B略10.在等比数列{an}中，a5?a11=3，a3+a13=4，则=（）A．3B．﹣C．3或D．﹣3或﹣参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】直接由等比数列的性质和已知条件联立求出a3和a13，代入转化为公比得答案．【解答】解：由数列{an}为等比数列，则a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，联立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1．∴==3或=．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（）A．没有一个内角是钝角B．至少有一个内角是钝角C．至少有两个内角是锐角D．至少有两个内角是钝角参考答案：D【考点】反证法与放缩法．【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”．【解答】解： “最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个角是钝角．故选：D．12.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A|B）=，运算求得结果．【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P（A|B）．又P（AB）=P（A）==，P（B）==，∴P（A|B）===，故答案为：．13....