复数代数形式的乘除运算3.2.21.掌握复数代数形式的乘法和除法运算知重点.2.明目标、理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念．1．复数的乘法法则zabzcdabcd∈R)i(，设，＝，＋，i，＝＋21zzabcdacbdadbc)i.＋＝则(·(＝(－＋＋i)(＋)i)212．复数乘法的运算律zzz∈C、对任意复数，有、312zzzz交换律＝··1221zzz＝·()·321结合律zzz)··(312zzzzzzz乘法对加法的分配律＝(＋＋)3231112共轭复数3.z的共轭复数用如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，zzabzabi.＝＝＋－i，则表示．即4．复数的除法法则zabzcdcdi≠0)，＋设＋＝＋，ii(＝21zabacbdbcad－i＋＋1＝＋i.则＝2222dczdccd＋＋＋i2[情境导学]我们学习过实数的乘法运算及运算律，那么复数的乘法如何进行运算，复数的乘法满足运算律么？探究点一复数乘除法的运算思考1怎样进行复数的乘法？2，并且把实部与1i答两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的换成－虚部分别合并即可．复数的乘法与多项式的乘法有何不同？思考221.答复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i换成－i)；－2＋(1)(1例1计算：－2i)(3＋4i)(4i)；＋4i)(3－(2)(32.i)(3)(1＋i)－2＋i)－2i)(3＋4i)(－2＋＝(11－2i)(解(1)(1＋15i；＝－2022；－(4i)＝9－(－16)＝25＋(2)(34i)(3－4i)＝3222i.＋i＝i)＝1＋2i(3)(1＋复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便反思与感悟运算，例如平方差公式、完全平方公式等．2.2i)－i)；(2)(1＋跟踪训练1计算：(1)(2＋i)(22；1)＝5解(1)(2＋i)(2－i)＝4－i＝4－(－2224i.＋2i)＝1＋4i＋(2i)＝1＋＋＝－34i＋4i(2)(13思考如何理解复数的除法运算法则？方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(答．复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i)3i＋4－3i4；2计算：(1)＋例3i－3i4＋43ii＋21＋6.(2)()＋i1－2i3－2224i＋－24i7＋163i?4－??4＋3i?－9－24i16－924i7＋＝＋＝解(1)原式＝＋22222525334＋??4－3i4＋3i?4＋?44?＋3i??－3i?14；＝252?＋2i3ii??2＋??3＋?16＋](2)方法一原式＝[222??3?2?＋6－＋2i＋3i66i.＋＝i＋＝－15)技巧解法方法二(2i?2＋i??＋3i?16]＋原式＝[2i?2i?3－i?＋3i2?6i.＋＋i＝－1＝3i2＋复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数．反思与感悟?＋ii??27＋i?－1＋.；(2)2计算：(1)跟踪训练i＋－4i325i25－－4i??7＋i??37＋ii.－1＝＝＝解(1)25－4i??3＋4i??3＋34i·i?3＋i－3＋i?－?－1＋i??2＋i?3i.－＝＝－1(2)＝－i·ii－－i共轭复数及其应用探究点二这样的两个复数我们称为互为共轭复数，那么如何定义共轭复数4i3－和1像3＋4i思考呢？通这两个复数叫做互为共轭复数．当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，答一般地，zz的两个共轭复数也叫做共轭虚数．的共轭复数为虚部不等于0.常记复数ba的共轭复数如何表示？这两个复数之积是实数还是虚数？思考2复数i＋22baabababab，所以两个共＋＋i)·((答复数＝＋－i的共轭复数可表示为－i)i，由于轭复数之积为实数．思考3共轭复数有哪些性质，这些性质有什么作用？答(1)在复平面上，两个共轭复数对应的点关于实轴对称．zzz(2)实数的共轭复数是它本身，即∈＝R，利用这个性质可证明一个复数为实数．?zzzz≠0且，则＋0为纯虚数，利用这个性质，可证明一个复数为纯虚数．(3)若＝22zzzz有什么关系？|思考4|·和|与|22zzzz.·＝|＝|答||zzzzz.|＝1，且|是纯虚数，求＋4i)的共轭复数(3例3已知复数满足2222bbzzabaabzaab＝1－i且|，即)∈R，则|＝1.①＝＋设解＋＝＋＝i(，zbbaaazb)＋(3＋44i)－4)i，而(3＋＋因为(34i)(3＝＋4i)(＋(3i)＝是纯虚数，abab4＋4－≠0.②＝0，且所以3344??aa??，＝＝－，55??由①②联立，解得或33??bb??.，＝－＝554343zz＝－＋－i，或i.所以＝5555本题使用了复数问题实数化思想，运用待定系数法，化解了问题的难点．反思与感悟zzzzz，求复数的实部与虚部的和．＝跟踪训练83已知复数＋满足：·6i＋2ibbaza)，，解设＝∈＋Ri(22bzaz，则·＝＋22bbaa6i∴，i...