备作业4.1.2指数幂及其运算[A级基础稳固]1．下列各式计算正确的是()A．(－1)0＝1B．a·a2＝aC．4＝8D．a6÷a2＝a3解析：选AA：(－1)0＝1；B：a·a2＝a≠a；C：4＝2≠8；D：a6÷a2＝a4≠a3.故选A.2．化简(其中a>0,b>0)的结果是()A.B．－C.D．－解析：选C＝＝＝,故选C.3．(多选)下列各式中一定成立的有()A.＝n7mB．＝C.＝(x＋y)D．＝解析：选BDA中应为＝n7m－7；＝＝,B正确；C中当x＝y＝1时,等式不成立；D正确．故选B、D.4.－(1－0.5－2)÷的值为()A．－B．C.D．解析：选D原式＝1－(1－22)÷＝1－(－3)×＝.故选D.5．若a>1,b>0,ab＋a－b＝2,则ab－a－b等于()A．4B．2或－2C．－2D．2解析：选D设ab－a－b＝t.∵a>1,b>0,∴ab>1,a－b<1.∴t＝ab－a－b>0.则t2＝(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4.∴t＝2.6．已知a＞0,将表示成分数指数幂,其结果是________．解析：＝＝＝＝a2·a＝＝.参考答案：7．若＝0,则(x2020)y＝__________________________.解析：因为＝0,所以＝|x＋1|＋|y＋3|＝0,所以x＝－1,y＝－3.所以(x2020)y＝[(－1)2020]－3＝1－3＝1.参考答案：18．如果a＝3,b＝384,那么a＝________．解析：a＝3＝3＝3×2n－3.参考答案：3×2n－39．化简与计算：(1)－(0.5)－3＋×；(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；(3)a·a－＋(2)2(a>0)．解：(1)－(0.5)－3＋×＝(23)－(2－1)－3＋(3－)－6×＝22－23＋33×＝4－8＋27×＝4.(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)＝(－4÷12)·a－2－1＋4·b－3＋1＋2c－1＝－.(3)a·a－＋(2)2＝a－＋2×2＝a0＋24＝1＋16＝17.10．已知2a·3b＝2c·3d＝6,求证：(a－1)(d－1)＝(b－1)(c－1)．2证明：∵2a·3b＝6,∴2a－1·3b－1＝1.∴(2a－1·3b－1)d－1＝1,即2(a－1)(d－1)·3(b－1)(d－1)＝1.①又∵2c·3d＝6,∴2c－1·3d－1＝1.∴(2c－1·3d－1)b－1＝1,即2(c－1)(b－1)·3(d－1)(b－1)＝1.②由①②知2(a－1)(d－1)＝2(c－1)(b－1),∴(a－1)(d－1)＝(b－1)(c－1)．[B级综合运用]11．设x,y是正数,且xy＝yx,y＝9x,则x的值为()A.B．C．1D．解析：选B∵xy＝yx,y＝9x,∴x9x＝(9x)x,∴(x9)x＝(9x)x,∴x9＝9x.∴x8＝9.∴x＝＝.12．已知f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)＝x·2x＋a－1,若f(－1)＝,则a等于()A．－3B．－2C．－1D．0解析：选A∵f(－1)＝,∴f(1)＝－f(－1)＝－,即21＋a－1＝－,即1＋a＝－2,得a＝－3.13．(一题两空)设α,β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根,则2α·2β＝________,(2α)β＝________．解析：由根与系数的关系得α＋β＝－2,αβ＝.则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝,(2α)β＝2αβ＝2.参考答案：知识改变命运3