专练10（解答题-圆锥曲线）（20题）-2022年高考数学考点必杀300题（浙江卷）1．（2022·浙江·高三专题练习）如图，点是曲线上的动点(点在轴左侧)，以点为顶点作等腰梯形，使点在此曲线上，点为曲线与x轴的交点.(1)若直线l过原点，且斜率为-2，与曲线交于点D，求此时等腰梯形的面积；(2)若设，等腰梯形的面积为，写出函数的解析式，并求出函数的定义域.2．（2022·浙江·高三专题练习）已知点，，直线与直线的斜率之积为.(1)求点M的轨迹方程；(2)点N是轨迹上的动点，直线，斜率分别为，满足，求中点横坐标的取值3．（2022·浙江·海亮高级中学高三阶段练习）椭圆：的离心率为，且椭圆经过点.直线与椭圆交于两点，且线段的中点恰好在抛物线上.(1)求椭圆的标准方程；(2)求（为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程.4．（2022·浙江省诸暨市第二高级中学高三阶段练习）已知，是椭圆：的左、右焦点，动点在椭圆上，且的最大值为3，离心率为.(1)求椭圆的标准方程：(2)动点在抛物线：上，过点作椭圆的两条切线分别交直线于，两点.当时，求点的坐标.5．（2022·浙江·高三阶段练习）如图，抛物线的焦点与椭圆C：的上顶点重合，点P是抛物线在第一象限内且在椭圆内部的一个动点，直线AB交椭圆于A，B两点，交y轴于点，直线AB切抛物线于点P，D为线段AB的中点，过点P且垂直于x轴的直线交OD于点M，记的面积为，的面积为，设.(1)求抛物线的方程；(2)求的最大值.6．（2022·浙江省义乌中学高三期末）已知抛物线的焦点为F，准线为，点P是抛物线C上的动点.(1)若P在直线上的投影为，且为等边三角形，求点P的坐标.(2)过点P作直线分别交直线于A，B，若的内心恰为原点O，求面积的取值范围.7．（2022·浙江·宁波诺丁汉附中高三阶段练习）已知直线与抛物线交于两点，点C为抛物线上一点，且的重心为抛物线焦点F.(1)求m与t的关系式；(2)求面积的取值范围.8．（2022·浙江省浦江中学高三期末）如图，已知F是抛物线的焦点，过点的直线l与抛物线交于两个不同的点M，N（M是第一象限点），MN的垂直平分线交抛物线于P，Q．当直线l的斜率为时，．(1)求抛物线的方程；(2)若，求的最小值．9．（2022·浙江·温州中学高三期末）已知抛物线上一点到其焦点的距离为5.(1)求与的值；(2)过点作斜率存在的直线与拋物线交于两点（异于原点），为在轴上的投影，连接与分别交抛物线于，问：直线是否过定点，若存在，求出该定点，若不存在，请说明理由.10．（2022·浙江省普陀中学高三阶段练习）已知抛物线：的焦点到直线：的距离等于.（1）求抛物线的方程及准线方程；（2）设是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为､，求面积的最小值.11．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高三期末）如图，椭圆的离心率为，上的点到直线的最短距离为.(1)求椭圆的方程；(2)过上的动点向椭圆作两条切线、，交轴于，交轴于，交轴于，交轴于，记的面积为，的面积为，求的最小值.12．（2022·浙江·模拟预测）如图，点A，B是椭圆与曲线的两个交点，其中点A与C关于原点对称，过点A作曲线的切线与x轴交于点D．记△ABC与△ABD的面积分别是，．(1)证明：；(2)若，求的最大值．13．（2022·浙江·高三专题练习）如图，已知椭圆和抛物线，斜率为正的直线与轴及椭圆依次交于、、三点，且线段的中点在抛物线上．(1)求点的纵坐标的取值范围；(2)设是抛物线上一点，且位于椭圆的左上方，求点的横坐标的取值范围，使得的面积存在最大值．14．（2022·浙江·高三专题练习）已知椭圆的左焦点为F，离心率为，斜率为的直线l过点F和点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点的直线m交椭圆C于点M、N，且满足(O为坐标原点)，求直线m的方程．15．（2022·浙江·宁波市鄞州高级中学高三开学考试）已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为2，离心率，抛物线的焦点是是椭圆上的任意一点，且位于轴左侧，过点分别作抛物线的两条切线，切点分别为.(1)求椭圆和抛物线的方程；(2)求面积的取值范围.16．（2022·浙江·湖州中学高三阶段练习）如图，已知抛物线上的点R的横坐标为1，焦点为F，且，过点作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点...