2021-2021学年四川省广安二中高二下学期期中数学试卷（理科）2021-2021学年四川省广安二中高二下学期期中数学试卷（理科）一、b选择题/b1.(2015高二下·广安期中)复数z=i（1+i）（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（）A.（1，1）B.（﹣1，﹣1）C.（1，﹣1）D.（﹣1，1）2.(2016高二下·清流期中)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax﹣b=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程x3+ax﹣b=0没有实根B.方程x3+ax﹣b=0至多有一个实根C.方程x3+ax﹣b=0至多有两个实根D.方程x3+ax﹣b=0恰好有两个实根3.(2015高二下·广安期中)已知n为正偶数，用数学归纳法证明1﹣+﹣+…+=2（+…+）时，若已假设n=k（k≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A.n=k+1时等式成立B.n=k+2时等式成立C.n=2k+2时等式成立D.n=2（k+2）时等式成立4.函数y=xcosx﹣sinx的导数为（）A.xsinxB.﹣xsinxC.xcosxD.﹣xcosx5.(2015高二下·广安期中)函数的最大值为（）A.B.e2C.eD.e﹣16.(2015高二下·广安期中)点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，PA=8，在△ABC中，BC=6，AB=AC=5，则点P到BC的距离是（）A.4B.C.3D.27.(2015高二下·广安期中)已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A.eB.﹣eC.D.﹣8.(2015高二下·广安期中)如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是BC，AB的中点，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，AC＞AD，PC与DE所成的角为α，PD与平面ABC所成的角为β，二面角P﹣BC﹣A的平面角为γ，则α，β，γ的大小关系是（）A.α＜β＜γB.α＜γ＜βC.β＜α＜γD.γ＜β＜α9.(2015高二下·广安期中)已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A.B.C.（0，3]D.[3，+∞）10.(2015高二下·广安期中)如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为（）A.2B.C.D.11.(2015高二下·广安期中)设f（x）=x3+x（x∈R），当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，0）C.（﹣∞，）D.（0，1）12.(2015高二下·广安期中)已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A.（﹣∞，0）B.（0，）C.（0，1）D.（0，+∞）二、b填空题/b13.(2015高二下·广安期中)观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为________14.(2015高二下·广安期中)已知i是虚数单位，，则|z|=________．15.(2015高二下·广安期中)若定义在[a，b]上的函数f（x）=x3﹣3x2+1的值域为[﹣3，1]，则b﹣a的最大值是________．16.(2015高二下·广安期中)函数y=f（x）图像上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1.）函数y=x3﹣x2+1图像上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；（2.）存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3.）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4.）设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若tφ•（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为________（写出所有正确的）三、b解答题/b17.(2015高二下·广安期中)已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．18.(2015高二下·广安期中)如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（II）求直线AF与平面α所成角的正弦值．19.(2015高二下·广安期中)已知函数f（x）=ln（x+﹣2）（a＞0）（Ⅰ）当1＜a＜4时，函数f（x）在[2，4]上的最小值为ln，求a；（Ⅱ）若存在x0∈（2，+∞），使得f（x0）＜0，求a的取...