9.2.4总体离散程度的估计导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.会用样本的极差、方差与标准差估计总体2.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)3.理解离散程度参数的统计含义【自主学习】知识点1方差、标准差的定义一组数据x1，x2，…，xn，用表示这组数据的平均数，则这组数据的方差为＝（－），标准差为.知识点2总体方差、总体标准差的定义如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则称S2＝为总体方差，S＝为总体标准差．如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝.知识点3样本方差、样本标准差的定义如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，则称为样本方差，s＝为样本标准差．知识点4方差、标准差特征标准差、方差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多采用标准差．【合作探究】探究一标准差与方差的应用【例1】甲、乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．归纳总结：【练习1】为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下．理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好？探究二用样本平均数和样本标准差估计总体【例2】在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？归纳总结：【练习2】在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．在给某选手的打分中，专业人士打分的平均数和标准差分别为47.4和3.7，观众代表打分的平均数和标准差为56.2和11.8，试根据这些数据计算这名选手得分的平均数和标准差．课后作业A组基础题一、选择题1．下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是()A．平均数B．中位数C．方差D．众数2．对一组样本数据xi(i＝1,2，…，n)，如将它们改为xi－m(i＝1,2，…，n)，其中m≠0，则下面结论正确的是()A．平均数与方差都不变B．平均数与方差都变了C．平均数不变，方差变了D．平均数变了，方差不变3．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为()A．B．C．2D．4．高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|x－y|的值为()A．15B．16C．17D．185．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲20x甲2乙30x乙3其中x甲＝x乙，则两个班数学成绩的方差为()A．3B．2C．2.6D．2.5二、填空题6．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均数8.58.78.88.0方差s23.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为________．7．五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________．8．为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60kg，标准差为60，男员工的平均体重为70kg，标准差为50，女员工的平均体重为50kg，标准差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为________．三、解答题9．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量...