2020-2021学年福建省莆田市荔阳中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（）A、2B、4C、D、参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，∴3ab+2=4，∴ab=，∴2a+b≥2=2=，当且仅当a=，b=时取等号，故2a+b的最小值为，故选：D【分析】先化简z，根据复数的定义求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．2.已知，，，若，则（）A．B．C．D．参考答案：D3.有如下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3参考答案：B4.i是虚数单位，（）A.B.C.D.参考答案：B5.集合，，若，则=（）A、{0，1，2}B、{0，1，3}C、{0，2，3}D、{1，2，3}参考答案：D略6.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A．12B．19C．14.1D．-30参考答案：C略7.三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A.B.C.D.参考答案：B8.函数f（x）=x3－ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3B．a＞3C．a≤3D．a≥3参考答案：C9.经过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，若,则线段的长等于（）A、5B、6C、7D、8参考答案：C10.若的展开式中所有二项式系数的之和为32，则展开式中的常数项是（）A.－270B.－90C.270D.90－参考答案：B【分析】由二项式定理及展开式通项公式得：，由的展开式的通项为，令得，即可求得展开式中的常数项．【详解】解：由的展开式中所有二项式系数的之和为32，得，解得，由的展开式的通项为，令得，即该展开式中的常数项是，故选：B．【点睛】本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若且，则.参考答案：64略12.已知等比数列的前20项的和为30，前30项的和为70，则前10项的和为_______.参考答案：1013.设正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，则+的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的前n项和公式及其性质、基本不等式即可得出．【解答】解： 正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，∴==2011，得到a2+a2010=2．∴+===2．当且仅当a2=a2010=1时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质、基本不等式，属于基础题．14.在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率参考答案：15.数式1+中省略号“…”代表无限重复，但原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=．参考答案：2【考点】类比推理．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，2=m2，即2+m=m2，解得，m=2（﹣1舍去）．故答案为：2．16.小明身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm．参考答案：18517.定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有．（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．（2）若对所有x∈[1﹣，1]，a∈[1﹣，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解答：解：（1）假设函数f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，则A、B两点的纵坐标相同，设它们的横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（...