2015-2016学年云南省昆明市九校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B=（）A．{2}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．复数z=的模是（）A．2B．C．1D．3．若tan（π+α）=2，则sin2α=（）A．B．C．D．4．已知数列{an}中，a1=1，且an+1=2an+1，则a4=（）A．7B．9C．15D．175．执行如图的程序框图，若输入t=1﹣，则输出t的值等于（）A．3B．5C．7D．156．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．17．设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1+ln2]C．（﹣∞，8]D．[1，8）8．在区间[2﹣，2]内任取一个实数x，在区间[0，4]内任取一个实数y，则y≥x2的概率等于（）A．B．C．D．9．有下列命题中，正确的是（）A．“若，则”的逆命题B．命题“∃x∈R，”的否定C．“面积相等的三角形全等”的否命题D．“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题10．把函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ可以为（）A．B．C．D．11．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点为A1，A2，抛物线E以坐标原点为顶点，以A2为焦点．若双曲线C的一条渐近线与抛物线E及其准线分别交于点M，N，且，∠MA1N=135°，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．D．12．f'（x）是函数f（x）的导函数，f''（x）是函数f'（x）的导函数．对于三次函数y=f（x），若方程f''（x0）=0，则点（）即为函数y=f（x）图象的对称中心．设函数f（x）=，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=（）A．1008B．2014C．2015D．2016二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．设=（1，2），=（2，4），=λ+且⊥，则λ=．14．在的展开式中，x的系数为．15．设x，y满足约束条件，则z=2xy﹣的最大值是．16．球面上四点A，B，C，D满足AB=1，BC=，AC=2，若四棱锥D﹣ABC体积的最大值为，则这个球体的表面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2=2，S5=15．（Ⅰ）求通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=2ana﹣n，求{bn}的前n项和Tn．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinBcosA﹣bsinC=0．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b+c=5，求a．19．如表中给出了2011年～2015年某市快递业务总量的统计数据（单位：百万件）年份20112012201320142015年份代码12345快递业务总量34557185105（Ⅰ）在图中画出所给数据的折线图；（Ⅱ）建立一个该市快递量y关于年份代码x的线性回归模型；（Ⅲ）利用（Ⅱ）所得的模型，预测该市2016年的快递业务总量．附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：斜率：，纵截距：．20．如图，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，PA=AB=BC，AD=2AB，点M，N分别在PB，PC上，且MN∥BC．（Ⅰ）证明：平面AMN⊥平面PBA；（Ⅱ）若M为PB的中点，求二面角MACD﹣﹣的余弦值．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点P（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过坐标原点O的两条直线EF，MN分别与椭圆C交于E，F，M，N四点，且直线OE，OM的斜率之积为﹣，求证：四边形EMFN的面积为定值．22．已知函数f（x）=+3lnaxx﹣，g（x）=xex+cosx（a≠0）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∃x1∈[1，2]，x2∈[0，3]，使得f（）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年云南省昆明市九校联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B=（）A．{2}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x1﹣）（x3﹣）＜0，解得：1＜x＜3，...