江苏省连云港市海州实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，可求得f（3）=0，从而可作出其图象，即可得到答案．【解答】解：由题意得： f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0，当x＞3时，f（x）＞0，又f（x）为定义在R上的奇函数，f（﹣3）=0，∴当x＜﹣3时，f（x）＜0，当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，其图象如下：∴不等式xf（x）＜0的解集为：{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}．故选A．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，难点在于作图，着重考查奇函数的图象与性质，属于中档题．2.设是等差数列的前项和，若,，那么等于（）A．4B．5C．9D．18参考答案：B3.复数的虚部是()A．B．C．D．参考答案：B考点：复数的代数表示法及其几何意义．分析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念．解答：解：依题：．∴虚部为．故选B．点评：本题是对基本概念的考查．4.若集合,,则A．B．C．D．参考答案：C略5.三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）A．B．C．3πD．12π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R==．球的表面积为：4πR2=4=3π．故选：C．6.设，则（）A．B．C．D．参考答案：B7.设{an}是有穷数列，且项数n≥2．定义一个变换Ψ：将数列a1，a2，a3，…，an变成a3，a4，…，an，an+1，其中an+1=a1+a2是变换所产生的一项．从数列1，2，3…，22016开始，反复实施变换Ψ，直到只剩下一项而不能变换为止，则变换所产生的所有项的和为（）A．2016B．22015+24031C．2016D．2016参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用Ψ变换的意义，从数列1，2，3，…，22016开始，反复实施变换Ψ22015次得到：1+2，3+4，…，+22016；…依此类推，反复实施变换Ψ22016﹣2015次得到：1+2+3+…+22015，++…+，再经过一次η变换即可得到1+2+3+…+22016，因为经过每一次Ψ变换得到所有项的和为22015+24031，共需要经过1+2+…+22015+1=22016次Ψ变换，即可得到答案．【解答】解：从数列1，2，3，…，22016开始，反复实施变换Ψ22015次得到：1+2，3+4，…，+22016；对上述数列反复实施变换Ψ22014次得到1+2+3+4，5+6+7+8，…，+++22016；…依此类推，反复实施变换Ψ22016﹣2015次得到：1+2+3+…+22015，++…+，再经过一次Ψ变换即可得到1+2+3+…+22016， 经过每一次Ψ变换得到所有项的和都为=22015+24031，共需要经过1+2+…+22015+1=次Ψ变换．则变换所产生的所有项的和为2016．故选：C．8.如图正方形ABCD边长为4cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线以0.4m/s的速度从平行移动到，则在t秒时直线扫过的正方形ABCD的面积记为，则的函数图像大概是（）参考答案：D9.已知向量，若，则实数()A.B.C.D.参考答案：D由,知,,又,所以,则,选D.10.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，记，则当____时，取得最大值.参考答案：4略12.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{Sn}都是等差数列，且公差相等，则a2=.参考答案：由等差数列前n项和性质得点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用...