课时作业21函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质一、选择题1．将函数y＝sinx的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是()．A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin2．(2013安徽省示范高中摸底)若把函数f(x)＝sinωx的图像向左平移个单位，恰好与函数y＝cosωx的图像重合，则ω的值可能是()．A.B.C.D.3．函数y＝2sin3x与函数y＝2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是()．A.B.C.D．14．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图像与直线y＝2的某两个交点的横坐标为x1，x2，若|x2－x1|的最小值为π，则()．A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝5．若把函数y＝cosx－sinx＋1的图像向右平移m(m>0)个单位长度，使点为其对称中心，则m的最小值是()．A．πB.C.D.6．(2012山东高考)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()．A．2－B．0C．－1D．－1－7．函数f(x)＝sin，给出下列三个命题：①函数f(x)在区间上是减少的；②直线x＝是函数f(x)的图像的一条对称轴；③函数f(x)的图像可以由函数y＝sin2x的图像向左平移个单位得到．其中正确的是()．A．①③B．①②C．②③D．①②③二、填空题8．已知f(x)＝sin(ω>0)，f＝f且f(x)在区间内有最小值，无最大值，则ω＝__________.9．已知函数y＝sinωx(ω>0)在一个周期内的图像如图所示，要得到函数y＝sin的图像则需将函数y＝sinωx的图像向__________平移__________个单位长度．10．水渠横断面为等腰梯形，如图所示，渠道深为h，梯形面积为S，为了使渠道的渗水量达到最小，应使梯形两腰及底边CD之和达到最小．此时α应该是__________．三、解答题11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图像如图所示：(1)求ω，φ的值；(2)设g(x)＝f(x)f，求函数g(x)的单调递增区间．12.已知向量a＝，b＝(cosx，－)，其中x∈R，函数f(x)＝5a·b－3.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)确定函数f(x)的单调递增区间；(3)函数f(x)的图像可以由函数y＝5sin2x的图像经过怎样的变化而得到？参考答案一、选择题1．C解析：函数y＝sinx的图像上的点向右平移个单位长度可得函数y＝sin的图像；再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y＝sin的图像，所以所求函数的解析式是y＝sin.故选C.2．D解析：将函数y＝sinωx的图像向左平移个单位，则得到函数y＝sinω＝sin的图像，因为y＝cosωx＝cos(－ωx)＝sin，所以＝＋2kπ，ω＝＋6k，k∈Z，所以当k＝0时，ω＝，选D.3．C解析：在同一坐标系中画出函数y＝2sin3x和函数y＝2的图像，如图，根据图像的对称性，所求的面积即为图中所示阴影部分的面积，为.4．A解析： y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，0＜θ＜π，∴θ＝. 图像与直线y＝2的两个交点的横坐标为x1，x2，|x2－x1|min＝π，∴＝π，ω＝2.故选A.5．D解析：y＝cosx－sinx＋1＝2cos＋1，把该函数图像向右平移m(m＞0)个单位后所得函数的解析式为y＝2cos＋1，由平移后为其对称中心得1＝2cos＋1，所以cos＝0，∴－m＝kπ＋(k∈Z)，解得m＝－kπ＋(k∈Z)，故m的最小值是.6．A解析：由0≤x≤9可得，－≤x－≤，所以－≤2sin≤2，所以最大值为2，最小值为－，最大值与最小值之差为2－.7．B解析： ≤x≤，[来源:www.shulihua.net]∴≤2x＋≤，∴f(x)在上是减少的，故①正确．f＝sin＝，故②正确．y＝sin2x向左平移个单位得y＝sin＝cos2x≠f(x)，故③不正确．故选B.二、填空题8.解析： f＝f且f(x)在区间上有最小值，无最大值，∴f(x)在x＝×＝处取得最小值．∴ω＋＝2kπ－(k∈Z)．∴ω＝8k－(k∈Z)． ω＞0，∴当k＝1时，ω＝8－＝；当k＝2时，ω＝16－＝，此时函数在区间内已存在最大值．故ω＝.9．左解析：由图像知函数y＝sinωx的周期为T＝3π－(－π)＝4π，∴ω＝＝，故y＝sinx.又y＝sin＝sin，所以将函数y＝sinx的图像向左平移个单位长度，即可得到函数y＝sin的图像．10．60°解析：设CD＝a，由题意知CB＝，AB＝a＋，∴S＝·h，[来源:www.shulihua.net]∴a＝－.设两腰与底边CD之和为l，则l＝a＋2CB＝－＋＝＋·h[来源:www.shulihua.net]＝＋·h＝...