考点十四：反比例函数聚焦考点☆温习理解1、反比例函数的概念一般地，函数xyk（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成ykx1的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数xyk中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数0)(xkky图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=xyxy。kkSxyxky,,。名师点睛☆典例分类考点典例一、反比例函数的性质【例1】.（2017海南第14题）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数kyx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16【答案】C.考点：反比例函数的性质.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解决问题的关键是掌握函数的性质．【举一反三】1.（2017湖南张家界第8题）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与myx（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B．由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．2.（河南郑州华夏中学2017年九年级数学中考模拟）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y3＜y2＜y1B.y2＜y3＜y1C.y1＜y3＜y2D.y1＜y2＜y3【答案】D考点典例二、反比例函数图象上点的坐标特征【例2】（2017湖南怀化第10题）如图，A，B两点在反比例函数1ky=x的图象上，C，D两点在反比例函数2ky=x的图象上，AC^y轴于点E，BD^y轴于点F，2AC=，1BD=，3EF=，则12k-k的值是()A.6B.4C.3D.2【答案】D【解析】试题解析：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12|k1|=12k1，S△COE=S△DOF=12|k2|=﹣12k2， S△AOC=S△AOE+S△COE，∴12AC•OE=12×2OE=OE=12（k1﹣k2）…①， S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴12BD•OF=12×（EF﹣OE）=12×（3﹣OE）=32﹣12OE=12（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则k1﹣k2=2．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．【举一反三】1.（2017湖南株洲第17题）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=1kx（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=2kx（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则12kk=．【答案】12kk=﹣13.【解析】试题分析：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°， AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，设AC=a，则OA=2a，OC=3a，∴A（3a，a）， A在函数y1=1kx（x＞0）的图象上，∴k1=3a•a=3a²，Rt△BOC中，OB=2OC=23a，∴BC=220BOC=3a，∴B（3a，﹣3a）， B在函数y2=2kx（x＞0）的图象上，∴k2=﹣3a·3a=﹣33a²，∴12kk=﹣13；故答案为：﹣13．考点：反比...