余角和补角姓名_____________班_____组_____号学习目标:1.认识一个角的余角与补角，并能熟练求出一个角的余角和补角2.经历探究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题学习重点：互余、互补定义及它们的性质。学习难点：余角与补角的性质及其运用。一、知识回顾1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于度。2、若∠1=60.5°,∠2=29.5°，则∠1+∠2=。3、如右图，已知点A、O、B在一直线上，如果∠COD=90°，那么∠1+∠2=。4、∠1=115°，∠2=65°,则∠1+∠2=5、如右图，已知点A、O、B在一直线上，∠AOC=150°，那么∠BOC=二、自主导学1、余角的定义如果个角的和等于，就说这个角余角，简称；或者说，其中一个角是另一个角的。即，如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β反之：如果∠α与∠β互为角，那么∠α+∠β=.2、补角的定义如果个角的和等于，就说这个角补角，简称；或者说，其中一个角是另一个角的。即，如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β反之：如果∠α与∠β互为角，那么∠α+∠β=.例1完成下表：∠α45°64°30′∠α的余角53°15.6°∠α的补角95°30′72°归纳：1、同一个角的余角比它的补角小2、一个锐角的余角是角，一个锐角的补角是角；钝角和直角余角，直角的补角等于，一个钝角的补角是角。三、知识探索如果∠1=37°，∠2与∠3都是∠1的余角，那么∠2=____，∠3=____;因此可知∠2____∠3;如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2____∠3;如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2___∠4;AOBCD90°21AOBCD90°21BOACBOACBOAC等角（或同角）的余角________如果∠1=37°，∠2与∠3都是∠1的余角，那么∠2=____，∠3=____;因此可知∠2____∠3;如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2____∠3;如果∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，那么∠2____∠4等角（或同角）的补角_______________例2若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。例3如图，点A、O、B在同一条直线上，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,请你指出图中互余、互补的角．练习如右图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，指出图中还有哪些角相等，并说明理由．ＤＯＣＢＡＤＯＣＢＡＯＣＢＡ例4、如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．例4图练习图练习如图，货轮D在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏西30°、西北方向上又发现了客轮B和海岛C．(1)仿照表示灯塔方位的方法，在图中画出表示客轮B和海岛C方向的射线；(2)在(1)的条件下填空：∠BOC=______；∠BOE=______；四、学以致用1、下列说法中错误的是（）A．互余的两个角都是锐角B．两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关C．互为补角的两个角不可能都是钝角D．互为补角的两个角一个是锐角，另一个是钝角2、下列说法中正确的是（）A．所有的角都有余角B．补角是它本身的角是直角C．一个角的补角一定大于它本身D．一个角的余角一定小于它本身3、52°24′的余角是，补角是．4、若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数为；5、一个角的补角是130°，则这个角的余角是．6、已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数。7、如图，∠AOB是直角，∠COD=90°，OB平分∠DOE，那么∠3与∠4有什么样的数量关系？并说明理由.CADBE3124CADBE3124OCADBE3124CADBE3124O