2020年湖南省湘潭市县第四中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）A．B．C．D．2参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式，列出方程组，由此能求出公差d．【解答】解： 等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，∴，解得，d=．故选：A．2.已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则A.B.C.D.参考答案：B由可得，又在第四象限，则，故选B.3.某程序框图如图所示，则输出的结果S=（）A．26B．57C．120D．247参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出K＞4时，变量S的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环kS循环前/11第一圈是24第二圈是311第三圈是426第四圈是557第五圈否故选B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4.已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是A．（-∞，0]B．（-∞，1]C．[-2,1]D．[-2,0]参考答案：D略5.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为A.B.C.D.参考答案：C6.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记A（m,n）表示第m行的第n个数，则A（10,11）=（）A、B、C、D、参考答案：B略7.在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A．B.C．D．参考答案：B略8.已知函数，若函教的值域是[-1，1]，则实数k的取值范围是(A)(B)(C)(D)参考答案：B9.已知变量，，且，若恒成立，则m的最大值为（）A.eB.C.D.1参考答案：A【分析】由可化为，设函数，，可得答案.【详解】解：即化为，故在上为增函数，，故的最大值为.故选.【点睛】本题主要考查函数的单调性及导数的应用，由已知构造出后求导是解题的关键.10.设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,且g（3）=0．则不等式的解集是A．（－3,0）∪（3,+∞）B．（－3,0）∪（0,3）C．（－∞,-3）∪（3,+∞）D．（－∞,－3）∪（0,3）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是a，若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．参考答案：【考点】7C：简单线性规划；DB：二项式系数的性质．【分析】首先求出a，然后画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．【解答】解：二项式（x+y）5的展开式中，x2y3的项的系数是a==10，所以，对应的可行域如图：由目标函数变形为n=，当此直线经过C（）时u最小为，经过B（4，0）时u最大为4，所以u的取值范围为；故答案为：．12.已知数列中，，，，若数列单调递增，则实数的取值范围为，．参考答案：(0,1)2n213.正方形ABCD的中心为（3，0），AB所在直线的方程为x﹣2y+2=0，则正方形ABCD的外接圆的方程为．参考答案：（x﹣3）2+y2=10【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】确定正方形ABCD的外接圆的圆心为（3，0），利用点到直线的距离公式，可求半径，从而可得圆的方程．【解答】解：由题意，正方形ABCD的外接圆的圆心为（3，0）， （3，0）到直线AB的距离为=∴圆的半径为=∴正方形ABCD的外接圆的方程为（x﹣3）2+y2=10故答案为：（x﹣3）2+y2=10．【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题．14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为．参考答案：﹣【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA...