平行线分线段成比例知识梳理1.平行线分线段成比例定理ACEFABDEABBC.，，，则如下图，如果l∥l∥l???321DFDFACDFDEACDAl1EBl2CFl3DEADAE平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果，则2.BCDE∥??BCACABADEAEDCBCBDEADAEBC∥，那么平行的判定定理：如上图，如果有3.。??DEBCACAB专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用的长。,图，，且若，求】【例1如BCDE∥105?，AC?ABAE?DBAEAEDCB1111.，，，求证：】【例2如图，已知，若cEF?b?AB?aCD/AB//EF/CD??bacCAEDBF，垂足分别为、，和【巩固】如图，，BDBDAB?ACBDCD?111.相交于点，，垂足为.证明：EFBDBDEF???EFABCDCAEDBF之间的关系，并证明你的结论.【巩固】如图，找出、、SSSBCD?ABD?BED?CAEDBF，过对角线交点，作如【例3】图，在梯形中，9?12，CD?ABOCD∥ABCDAB的长。于交，求FAD，BCE，EFCDEF∥CDFEOBA2分别【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形，中，FE，AD?a，BC?b，BCAD∥ABCD，求于的长。是的中点，交于，交PQQAD，BCPDFAFBECEEDAQPCBF专题二、定理及推论与中点有关的问题20074（【例年北师大附中期末试题）】111，中，），在是的中点，（是）如图（上一点，且ABAE?ACABC?EABM4BC_______.，则连接并延长，交的延长线于?BCDEMCDAFEF22，则与相交于（）如图（，），已知中，，?CE2:11:3?BD:DC?ABC:AEEB?FADFDFC）的值为（35D.2A.B.1C.22AAEEFMBCDDCB(2)(1)为中，为边的中点，5【例】（2001年河北省中考试题）如图，在EDBCABC?.于点边上的任意一点，交ADBEOACA1AEAO时，求的值；（1）当?2ACADEAO11AE时，求）当（2的值；、?OAD4AC3AE1AO时的值，并证明你的猜想.）试猜想（3?1?ADnACCDB3在上，（2003年湖北恩施中考题）如图，是的中线，点【例6】EFADADABC?.的交点是延长线与BEAC1AF；）如果是的中点，求证：（1EAD?2FCAE1AF中点时，）由（1）知，当是上任意一点（成立，若是与、（2EEEAADDAD??EDFC2.不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由AFECBDABC?是【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知是边上的中线，中，EADADBC。上的一点，且，延长交于。求证：EF?BEAFFACAC?BEAFECDBBCABC?，（宁德市中考题）如图，边的中点，延长为中，至】【例7EADDCEAB3AP?，求证延长交的延长线于。若。:PDEADAB?2ABDCPE4分（济南市中考题；安徽省中考题）如图，中，，若【巩固】aBC?ABC?E，D111别是；的中点，则ACAB，a?DEA1123a1??分别是若的中点，则；aaDE???C、DEEDB、??221122422??713??D的中点，则若分别是；Eaa?DE??aCD、EBD、E11??332233824??…………DE22ED33_________.的中点，则若分别是?EDD、EBD、ECEDnnnn-1nnn-1nCB专题三、利用平行线转化比例平行于，且中，如图，在四边形与相交于点，直线【例8】BDBDOAClABCD.和及的延长线分别相交于点、、、、与、、PRMABADNACDCBCS求证：PSPN?PR?PM?ABDOClMPSNR，、【巩固】已知，如图，四边形，两组对边延长后交于，对角线EEF∥BDFABCD于．求证：．的延长线交EFGACGFEG?ADBCEFG5、的延长线分别交对9】已知：为的中位线上任意一点，【例PBPCPMN?ABCAEAD边、于、，求证：EDABAC1??EBDCADEMNPCB是上的中中，底边上的两点、把三等分，】【例10在EBMFACBCBCABC?两点，求证：线，、分别交于、HAEBMAFG2:HM?5:3:GHBG:AMGHCFBE，一条、为边上的两点，且满足【例11】如图，MBCNNC?ABCMN?BM?.、和的延长线于点和平行于的直线分别交、EFABDAMANAC.求证：DE?3EFADENMBCF、是的中点，分别连接，】已知：如图，在梯形中，【例12BDABMACCD/ABABCD/、.，与交于与、，且交于点EFMDMDDBACMCMC）求证：（1CD/EF/.的长,2）若，求（EFb?aAB?CDMBAFECD6中，，【巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形BC∥ABCDAD的周长相,，若，且梯形与梯形6AD?3，BC?9，AB?AEFDEBCFEF∥BCCD?4的长。等，求EFDAFECBABCD的延的对角线相交于点，在【例13】（山东省竞赛题）如图，ABO,求的值。于点长线上任取一点，连接交，若b?c，BE?AB?a，ADEBFFBCOECDOFEAB上的点，且、中，分别为直角边、【例14】已知等腰直角EDACBCABC?CD?CE，．分别作，过、的垂线，交斜边于EKABDA...