基于等相关性的指数保费原理下的信度模型张强1，张娟2*510（1.石河子大学,理学院,石河子832000；2.廊坊师范学院经济学院,廊坊065000）摘要：在经典的信度保费模型中,得到的信度保费估计均是考虑的是纯保费，然而在保险实务中，保险公司收取的保费不可能是纯保费，必须具有正的安全负荷，需要考虑合适的保费原理。本文在指数保费原理下，引入平方损失函数来建立最小化问题，利用正交投影的方法得到最优解,给出了考虑风险和误差等相关下的多合同信度模型。结果表明，所得到的信度保费估计仍具有加权形式，这一结果推广了考虑单一相关性条件下得到的信度保费。关键词：概率论与数理统计;指数保费原理；等相关；多合同中图分类号：O21115TheCredibilitymodelsforExponentialpremiumprinciplebasedequalcorrelationstructureZHANGQiang1,ZHANGJuan2(1.CollegeofSciences,ShiheziUniversity,Shihezi,832003;20253035402.Schoolofeconomics,LangfangTeacherscollege,Langfang065000)Abstract:Intheclassicalcredibilitytheory,thecredibilitypremiumisderivedonthebasisofpurepremium.However,intheinsurancepractice,insurancecompanieschargethepremiumscannotbethenetpremium,andmusthaveapositivesafe-loading,soneedsomeadaptablepremiumprinciple.Inthispaper，introducethesquarelossfunction.bythemeansoftheorthogonalprojectionmethod,theoptimalsolutionofthetargetproblemisobtained.Theunbalancedmultitudecontractscredibilitymodelswhichisbasedanequalcorrelationstructureoverrisksanderrorshavebeenbuiltunderexponentialprinciple.Theresultsshowthat,theformulahasthesameformastheclassicalcredibilityestimator,andthisresultisextendedtothecredibilitypremiumtoaccountforanequalcorrelationstructureoverrisksorerrors.Keywords:probabilitytheoryandmathematicalstatistics;exponentialpremiumprinciple;equalcorrelation;multitudecontracts0引言信度理论是在非寿险精算中对下个时期保费的厘定具有重要意义。主要是通过结合投保人个人的索赔经历与先验保费来共同决定保费，所制定的保费为两者的加权和。关于信度理论的详细介绍，可见文献[1]。为了计算各种情况下的信度保费，人们建立了各种各样的信度模型，多数是在假设历史时期的保费在给定条件下是相互独立同分布的。文献[2]考虑了方差保费原理下的信度估计。在经典的信度保费模型中得到的保费估计都是纯保费。但是在保险实务中，保险公司收取的保费不可能是纯保费，而必须具有正的安全负荷。文献[3]在指数加权损失函数下得到了Esscher保费的信度估计。但文献[4]指出该保费估计不具有相合性，修正了文献[3]的结果，得到了具有相合性的Esscher信度保费公式。指数保费原理是精算学中最为重要的保费原理之一。指数保费原理在形式上简单，是零效用保费原理当效用函数为指数函数时的具体化形式。指数保费原理作为风险度量满足一致性度量公理，是保费原作者简介：张强(1984-),男,讲师,主要研究方向:保险精算.zhangqiang189219@163.com-1-失函数L1(x,p)(xP)下建立了信度模型，并给出该保费原理下风险保费的齐次与非齐MinE{(i)c0cijexp(Xij))2c0,cijR理中除期望值原理之外满足最多优良性质的保费原理。文献[5]在指数保费原理下，通过损4550552次信度估计。通常在对未来索赔Xini1进行预测时，假设k个风险之间是相互独立的。然而，风险之间的独立性假设仅是实际风险的一种理想化近似，大多情况下风险之间都存在相关性。文献[6]在提出一种共同效应随机变量的前提下，建立了风险间有某种相依结构的信度模型，文献[7]在假设误差呈现等相关正态—正态分布下得到了Bayes保费，建立了误差等相关的Bühlmann信度模型，从而推广到Bühlmann-Straub信度情形。文献[8]在对数误差损失函数下，考虑对数线性回归研究了误差等相关的信度估计。本文讨论了文将考虑风险之间的相关性和误差相关性的共同作用，在假设具有等相关的情形下来考虑多合同模型，建立指数保费原理下的信度保费计算公式。1预备知...