1.3全称量词与存在量词1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定学习目标：1.理解全称量词与存在量词的意义，能准确地利用全称量词和存在量词叙述简单的数学内容．(重点)2.能判定全称命题和存在性命题的真假．(难点)3.了解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(易错点)[自主预习·探新知]全称量词和全称命题1教材整理阅读教材P内容，完成下列问题．14全称量词“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词符号表示?全称命题含有全称量词的命题称为全称命题符号表示?x∈M，p(x)把下列命题中是全称命题的序号填写在横线上________．①指数函数都是单调函数；②?x∈R，logx>0；2③负数的平方是正数；④平行四边形的对边互相平行．[解析]①中含有“都”；②中含有“?”；③④中省略了全称量词“都”，所以都是全称命题．[答案]①②③④存在量词和存在性命题2教材整理页1第阅读教材P内容，完成下列问题．14存在量词“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词符号表示?存在性命题含有存在量词的命题称为存在性命题符号表示?x∈M，p(x)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．()(2)全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词．()(3)命题“正方形的四条边相等”中没有全称量词，因此不是全称命题．()(4)“至少有一个偶数是质数”是存在性命题．()[解析]根据定义可知(1)是正确的，(2)是错误的，(3)中省略全称量词“所有的”，所以是全称命题，(4)是正确的．[答案](1)√(2)×(3)×(4)√全称命题和存在性命题的否定教材整理3阅读教材P例1以上部分，完成下列问题．16图1-3-1把下列命题进行否定，并写在横线上．(1)p：有些三角形是直角三角形．___________________(2)q：所有的质数都是奇数．___________________(3)r：所有的人都睡觉．___________________(4)s：有些实数的相反数比本身大．____________________[解析]全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．[答案](1)所有的三角形都不是直角三角形(2)有些质数不是奇数(3)有的人不睡觉(4)所有实数的相反数都不比本身大页2第[合作探究·攻重难]全称命题和存在性命题的辨析判断下列命题是全称命题还是存在性命题．(1)有一个实数α，使得tanα无意义；(2)每个二次函数的图象都与x轴相交；(3)直线y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)在y轴上有截距；(4)棱锥的底面多边形中有正多边形；(5)直线x＝2的斜率不存在.【导学号：71392028】[精彩点拨]利用全称命题和存在性命题的定义进行判断．[自主解答](1)命题中含有存在量词“有一个”，因此是存在性命题．(2)命题中含有全称量词“每个”，因此是全称命题．(3)由于直线y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)表示的是一系列直线，因此该命题是全称命题．(4)命题用量词表示为：存在一些棱锥，它们的底面多边形是正多边形，因此是存在性命题．(5)“直线x＝2的斜率不存在”表明存在一直线x＝2斜率不存在，因此是存在性命题．[名师指津]1．判定命题是全称命题还是存在性命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词，如本例(1)和(2)．2．有些全称命题中并不含有全称量词，存在性命题中并不存在存在量词，这时我们要根据命题涉及的定义去判断．[再练一题]1．判断下列命题是全称命题还是存在性命题．页3第x>0；a1，则对任意x，(1)若a>0且a≠(2)对任意实数x，x，若x<x，则tanx<tanx；222111(3)存在实数T，使得|sin(x＋T)|＝|sinx|；2＋x1<0.存在实数x，使得(4)[解](1)(2)含有全称量词“任意”，是全称命题．(3)(4)含有存在量词“存在”，是存在性命题．全称命题和存在性命题真假的判断判断下列命题的真假．2＋2x＋3，使x＝0；(1)有一个实数x000(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；m?1?－－1(3)对任意m∈Z且m为偶数，则2m＋为偶数.【导学号：71392029】2[精彩点拨]先判断出是全称命题还是存在性命题，再利用逻辑分析或举例子作出真假判断．222＋2xx＋3＋2≥2，因此使1)?由于x∈R，x2＋x＋3＝(x＋][自主解答(1)2＝0的实数x不存在，所...