§5离散型随机变量的均值与方差A组1.设随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,4,则EX的值为()A.B.C.D.2解析:EX=1×+2×+3×+4××10=.答案:A2.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示,据统计,随机变量ξ的分布列如下:ξ0123P0.10.32aa则a的值和ξ的数学期望分别是()A.0.2,1.8B.0.2,1.7C.0.1,1.8D.0.1,1.7解析:由题意得0.1+0.3+2a+a=1,解得a=0.2.Eξ=0×0.1+1×0.3+2×0.4+3×0.2=1.7.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。答案:B3.有10件产品,其中3件是次品,从中任取2件,若X表示取到次品的件数,则EX等于()A.B.C.D.1解析:离散型随机变量X服从N=10,M=3,n=2的超几何分布,∴EX=.答案:A4.已知X~B(n,p),EX=2,DX=1.6,则n,p的值分别为()A.100,0.8B.20,0.4C.10,0.2D.10,0.8解析:由题意可得解得p=0.2,n=10.答案:C5.同时抛掷两枚均匀的硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ,则Dξ=()A.B.C.D.5解析:两枚硬币同时出现反面的概率为,则ξ~B,故Dξ=10×.答案:A6.已知X的分布列为X-202P0.40.30.3若Y=3X+5,则DY的值为()A.24.84B.2.76C.4.4D.29.84解析: EX=-2×0.4+0×0.3+2×0.3=-0.2,∴DX=(-2+0.2)2×0.4+(0+0.2)2×0.3+(2+0.2)2×0.3=2.76,∴DY=D(3X+5)=9DX=24.84.答案:A7.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的均值EX=.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。解析: P(X=0)=×(1-p)2=,∴p=.则P(X=1)=×2=,P(X=2)=×2+,P(X=3)=.则EX=0×+1×+2×+3×.答案:8.随机变量ξ的取值为0,1,2,若P(ξ=0)=,Eξ=1,则Dξ=.解析:设ξ=1时的概率为p,则Eξ=0×+1×p+2×=1,解得p=,故Dξ=(0-1)2×+(1-1)2×+(2-1)2×.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。答案:9.(2016·赣州模拟)2016年里约的周边商品有80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣.甲、乙两厂生产同一产品,为了解甲、乙两厂的产品质量,以确定这一产品最终的供货商,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量.(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175,且y≥75时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值.解(1)乙厂生产的产品总数为5÷=35.(2)样品中优等品的频率为,乙厂生产的优等品的数量为35×=14.(3)ξ=0,1,2,P(ξ=i)=(i=0,1,2),ξ的分布列为ξ012P均值Eξ=1×+2×.10.导学号43944040设袋子中装有除颜色外都相同的a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列;厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若Eη=,Dη=,求a∶b∶c.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。解(1)由题意得ξ=2,3,4,5,6.故P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=,P(ξ=5)=,P(ξ=6)=,所以ξ的分布列为ξ23456P(2)由题意知η的分布列为η123P所以Eη=,Dη=,化简得解得a=3c,b=2c,故a∶b∶c=3∶2∶1.B组1.袋中装有大小、形状、质地完全相同,标号分别为1,2,3,…,9的九个球.现从袋中随机取出3个球.设ξ为这3个球的标号相邻的组数(例如:若取出球的标号为3,4,5,则有两组相邻的标号3,4...