广东省汕头市金禧中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（）A．0B．1C．2D．3参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），由和P（x0，y0）为椭圆上任意一点，列出方程组，能求出使得成立的P点的个数．【解答】解：设P（x0，y0）， F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，∴F1（﹣4，0），F2（4，0），=（﹣4﹣x0，﹣y0），=（4﹣x0，﹣y0）， ，∴（﹣4﹣x0）（4﹣x0）+（﹣y0）2=﹣7，即=9，①又 设P（x0，y0）为椭圆上任意一点，∴，②联立①②，得：或，∴使得成立的P点的个数为2个．故选：C．【点评】本题考查满足条件的点的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．2.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=()A．B．C．1D．2参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．解答：解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1）， 点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则等于（）A.B.1C.2D.3参考答案：B【分析】根据数列的通项公式可求得的值，再代入前项和公式，即可得答案；【详解】，故选：B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，考查运算求解能力，属于基础题.4.（05年全国卷Ⅲ）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：答案：D5.上的奇函数满足，当时，，则（）A.B.C.D.参考答案：A6.在集合M={x|0＜x≤5}中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】解不等式≥1，可得0＜x≤，以长度为测度，即可求在集合M={x|0＜x≤5}中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率．【解答】解：解不等式≥1，可得0＜x≤，∴在集合M={x|0＜x≤5}中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率为=．故选D．7.复数z=的共轭复数是()A．2+iB．2-iC．-1+iD．-1-i参考答案：D8.某班有50名学生，该班某次数学测验的平均分为70分，标准差为，后来发现成记录有误：甲生得了80分，却误记为50分；乙生得了70分，却误记为100分。更正后得标准差为，则与之间的大小关系为（）A、B、C、D、无法确定参考答案：B9.复数,是虚数单位，则的虚部是()A.B.C.D.参考答案：D10.设直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图像分别交于点M、N，则当|MN|达到最小时的t的值为（）A．1B．C．D．参考答案：【知识点】利用导数求两函数图像上横坐标相同的点间的距离.B11B3【答案解析】D解析：设，则由得，可以判断时取得最小值，所以所以选D.【思路点拨】本题实质是求两函数图像上，横坐标相同的两点间距离最小时的点的横坐标，因为函数图像在函数的图像的上方，所以只需求取最小值时的x值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为____________．参考答案：30略12.已知，且，则=___________。参考答案：13.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan（α+β）的值是．参考答案：考点：两角和与差的正切函数；球内接多面体...