河南省洛阳市郑州第四十七中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平行六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（）A、2B、3C、4D、5参考答案：D2.（5分）若tanα=2，则的值为（）A．0B．C．1D．参考答案：B考点：同角三角函数间的基本关系；弦切互化．分析：根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．解答：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．点评：本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．3.已知向量满足：对任意λ∈R，恒有，则（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】向量的模；向量的减法及其几何意义．【分析】由已知两边同时平方可得，≥，整理之后，结合二次不等式的性质可得可得，△≤0，从而可求【解答】解： 恒有两边同时平方可得，≥整理可得，对任意λ都成立∴[]≤0整理可得，∴∴故选B4.在中，若,,,则等于()A．B．或C．D．或参考答案：B5.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（）A．②B．③C．②③D．①②③参考答案：C略6.若函数的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f（2）=—0.3691f(2.5)=0.3340f(2.25)=—0.0119f(2.375)=0.1624f(2.3175)=0.0756f(2.2815)=0.0319那么方程的一个近似根（精确度为0.1）为A．2.1B．2.2C．2.3D．2.4参考答案：C7.数列{an}满足，则an=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系即可得出．【解答】解： ，∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1时，a1=，上式也成立．则an=．故选：B．8.已知函数的图像关于点对称，点B到函数的图像的对称轴的最短距离为，且。（1）求的值；（2）若，且，求的值。参考答案：（1）依题意有又ks5uks5u（2）略9.已知（）A．B．C．D．参考答案：A10.已知，则值为（）A.11B.9C.8D.7参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则的最大值为参考答案：略12.设二次函数，如果，则的取值范围是__________参考答案：略13.若，，，，则．参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为．参考答案：5【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用已知条件求出，利用∠ABO=90°，数量积为0，求解t的值即可．【解答】解：因为知，，所以=（3，2﹣t），又∠ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案为：5．15.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．参考答案：25【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义求的最大值.【详解】实数满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与直线的距离的5倍，显然到直线的距离最大，联立得A(2,4),所以所求最大值为5×．故答案为：25．【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查点到直线的距离的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是递增的，实数a的取值范围．参考答案：（，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】先将函数解析式进行常数分离，然后利用增函数的定义建立关系，进行通分化简，判定每一个因子的符号，从而求出a的范围．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=． 函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，∴f（x1）﹣f（x2）＜0， x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即实数a的取值范围是（，+∞）．17.函数的图像必定经过的点的坐标为___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知集合，求，，，。参考答案：19.已知等差数列(1)求的通项公式(2)令，求的前n项和（本小题满分16）参考答案：(1)设数列的公差为d,(2)……………………………………………10分…………………………………………16分20.（本小题满分12分）如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一...