人工鱼群算法在求解非线性方程组中的应用摘要：针对传统非线性方程组解法对初始值敏感、收敛性差、精度低等问题，提出了一种用于人工鱼群算法求解非线性方程组的进化算法，该算法求解精度高、收敛速度快。数值仿真结果表明，该算法对求解非线性方程组非常有效，既克服了传统方法对初值敏感和收敛性差，又解决了非线性方程组多解的求解难点等问题，为非线性方程组提供了一种进化求解的方法。关键词：非线性方程组；人工鱼群算法；近似解；进化计算：TP183文献标志码：A：1001-3695(2007)06-0242-03在科学和工程计算中，求解非线性方程组是最普遍的问题之一。目前人们常使用牛顿法、拟牛顿法及各种改进方法来求解非线性方程组，虽然它们都具有较高的收敛速度，但对迭代的初值选取很敏感。如果初始迭代值不在牛顿法的收敛域内，该方法将导致失效，特别对于性态较差的非线性方程组收敛效果显得更差［1－3??。??本文将2002年李晓磊等人提出的人工鱼群算法（ArtificialFish－swarmAlgorithm，AFSA）［4－7］应用到任意非线性方程组求解中，利用人工鱼群算法具有鲁棒性强、全局收敛性好，以及对初值选取无关等特点，提出了一种用于人工鱼群算法求解非线性方程组新的进化算法，为求解非线性方程组提供了一种进化方法，其将在科学与工程计算中有着重要的应用价值。??1人工鱼群算法简介1.1算法原理??人工鱼群算法就是基于动物行为的自治体寻优模式，通过模拟鱼群的觅食和生存活动来实现在空间中寻求全局最优的一种新思路。在一片水域中，鱼类一般都能找到富含营养物质的地方并聚集成群。在这种群体活动过程中，没有统一的协调者，而是通过每个鱼类个体的自适应性行为而达到的。通过对鱼类生活习性的观察，可以总结为三种典型的行为，即觅食行为、聚群行为和追尾行为。??人工鱼群算法采用了自下而上的设计方法，即首先构造人工鱼（AF－ArtificalFish）的个体模型，个体在寻优的过程中自适应的选择合适的行为，最后全局最优结果通过群体或某个个体表现出来。其算法原理可用??C????++??伪代码描述如下：1.2人工鱼模型??每个人工鱼个体都可以用面向对象的方法来构造，即将人工鱼的状态、属性和行为封装为一个对象，这样也便于工程实现。用语言的伪代码表示如下：1.3符号定义1.4人工鱼的行为描述??1.4.1觅食行为（AF－prey）1.4.2聚群行为（AF－swarm）1.4.3追尾行为（AF－follow）1.4.4行为评价（AF－evaluate）根据所要解决问题的性质，对人工鱼当前所处的环境进行评价，从而选择一种行为，如对于求极大值的问题，最简单的评估方法可以用试探法，即模拟执行聚群、追尾等行为，然后评价行动后的值，选择其中的最大值来实际执行，缺省的行为方式为觅食行为。??1.4.5公告板（AF－bulletin）??公告板用来记录最优人工鱼个体的状态。各人工鱼个体在寻优过程中，每次行动完毕就检验自身的状态与公告板的状态，如果自身状态优于公告板状态，就将公告板的状态改写为自身状态，这样就使公告板记录下历史最优的状态。??1.4.6终止条件??算法的终止条件可以根据问题的性质或要求而定，如通常的方法是判断连续多次所得值的均方差小于允许的误差，或判断聚集于某个区域的人工鱼的数目达到某个比率，或连续多次所获取的值均不能超过已寻到的极值，或限制最大迭代次数等方法。满足终止条件，输出公告板的最优记录，否则，继续迭代。2人工鱼群算法求解非线性方程组算法2.1方程组描述2.2相关符号定义在以下算法中。其中??Visual表示人工鱼的感知距离；Step表示人工鱼移动的步长；表示拥挤度因子；F表示应达到的最低食物浓度要求；表示迭代次数;表示执行人工鱼群算法的次数；表示执行人工鱼群算法的最大次数。2.3用人工鱼群算法解非线性方程组的步骤??（1）输入人工鱼群的群体规模??N??，应达到的最低食物浓度F(根据需要来定)，人工鱼的可视域Visual，人工鱼移动的步长Step，拥挤度因子，执行人工鱼群算法的最大次数??M??。??（2）随机产生第num=0代人工鱼群的群体，规模为??N??。??（3）计算初始鱼群各人工鱼个体当前位置的食物浓度值，并比较大小，取为最大值者进入公告板，将此鱼赋值给公告板。??（4）各人工鱼分...