2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）一．选择题（共20小题）1．（2020•渭南二模）、分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．【解析】解：因为为等边三角形，不妨设，为双曲线上一点，，为双曲线上一点，则，，，由，则，在△中应用余弦定理得：，得，则，解得．故选：．2．（2020秋•新华区校级期末）在中，内角，，的对边分别为，，，是的中点，，，则的面积的最大值为A．B．C．D．【解析】解：在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，，则，即，因为，，所以，又，所以，故当时，的面积的最大值为．故选：．3．（2020秋•和平区期末）已知函数，若函数有且只有四个不同的零点，则实数的取值范围是A．B．C．，，D．，，【解析】解：因为函数，则，所以函数，①当时，，所以只有一个零点，不符合题意；②当时，因为，所以，则为偶函数，所以有且仅有四个不同的零点可转化为有且仅有两个不同的零点，所以，当时，恒成立，此时最多一个零点，不符合题意，当时，令，则，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，要使在上有且仅有两个不同的零点，则有，解得或，又，所以，综上所述，所以实数的取值范围是．故选：．4．（2020秋•河北区期末）已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是A．B．C．，D．【解析】解：当时，作出函数的图象如下图所示，当时，，所以若要存在实数，使得关于的方程恰有三个不同的实数根，则必须，解得，所以的取值范围是．故选：．5．（2020秋•辽阳期末）已知函数的图象在处的切线方程为，若恒成立，则的取值范围为A．，B．，C．，D．，【解析】解：，，又函数在处的切线方程为，，即，则，恒成立，恒成立，当时，成立．当时，令，则，当，，时，，在和上单调递减，当，时，，单调递增，当时，恒成立，；当时，恒成立，而，则．综上，．的取值范围为，．故选：．6．（2020秋•大武口区校级期末）已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为A．，B．，C．，D．，【解析】解：由函数单调递增，①当时，若，有，而，此时函数的值域不是；②当时，若，有，而，若函数的值域为，必有，可得．故若函数的值域为，则实数的取值范围为，，故选：．7．（2020秋•张家口期末）太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿梁柱，到老子楼观台、三茅宫、白云观的标记物；到中医、气功、武术及中国传统文化的书刊封面、会徽、会标，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．已知函数，则以下图形中，阴影部分可以用不等式组表示的是A．B．C．D．【解析】解：不等式组表示的平面区域为．故选：．8．（2020•衢州二模）已知，若函数有三个或者四个零点，则函数的零点个数为A．1或2B．2C．1或0D．0或1或2【解析】解：函数有三个或者四个零点，函数与函数有三个或者四个不同的交点，作函数与函数的图象如下，，结合图象可知，，故，当时，函数有一个零点，当时，△，故函数有两个零点，故选：．9．（2020秋•红桥区期末）已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围为A．B．C．，D．【解析】解：①时，在上是增函数；在上是增函数；显然在，上不是增函数；的情况不存在；②时，在上是减函数；在上是减函数；；解得；综上得，实数的取值范围为．故选：．10．（2020秋•东安区校级期末）已知圆和焦点为的抛物线，是上一点，在上，当点在时，取得最小值，当点在时，取得最大值，则A．B．C．D．【解析】解：圆的圆心，，半径为，抛物线的焦点为，由向准线作垂线，交抛物线于，；可得取得最小值，连接，并延长交抛物线于，可得取得最大值，由直线的方程，联立抛物线，可得，解得舍去），即有，，可得，故选：．11．（2020秋•香坊区校级期末）已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为A．B．，，C．，，D．，，【解析】解：因为时，，则可令，此时，所以当时，，即对，均有，因为，所以，所以在上单调递增，由函数是奇函数，所以函数在上单调递增，故可大致画出函数的图象...