.第二讲：函数的单调性一、定义：1.设函数的定义域为,如果对于定义域的某个区间的任意两个自)xy?f(DII，当时，都有那么就说在区间上是增),?f(xx?xf(x)x,x)xf(D变量的值211221函数.区间叫的单调增区间.)xy?f(Df(x)?f(x)21???x?x)[f(x)f(x)]?0(;0增函数的等价式子：注意：2211x?x211）所有函数都具有单调性吗？难点突破：（为函数③②)(?fx?xxf(x))(fx①）函数单调性的定义中有三个核心2（2211中任意两个作为条件，能不能推出第三个？增函数,那么①②③的任意两个自2.如果对于定义域的某个区间,设函数的定义域为)f(xy?DII),(x)f?x,xxx(x?f上是减那么就说，当时，都有在区间)(xfD变量的值211122.函数叫的单调减区间.区间)f(xy?D)(fx?)f(x21?)](fx??0?)()[x?(xfx；0减函数的等价式子：注意：(1)2112xx?21x?x则fx?fx.),)((为增函数，且若函数(2))(xf2121题型一：函数单调性的判断与证明..例1.已知函数的定义域为，如果对于属于定义域某个区间上的任意两)f(xIRf(x)?f(x)21?0.都有xx,则（）个不同的自变量21x?x21A.在这个区间上为增函数B.在这个区间上为减函数)x)(xff(C.在这个区间上的增减性不变D.在这个区间上为常函数)xf(f(x)f(x)?f(x)21?1都有x0?x?，且函变式训练：定义在对任意上的函数)xf(R12x?x21数的图象关于原点对称，若则不等式的解集为___.0x?f(xx))(f2)?2,??yf(3)(在上是增函数.Rx?fxx?证明：函数例3.易错点：①②③axxf.并作出当.时函数的图象的单调性1a?)a(?)(??0讨论变式训练：x..f(x)2并用定?x)g?xf(?1)x2?x,(已知变式训练：在(0,1)上的单调性，判断函数x.义证明..题型二：函数的单调区间难点突破：（1）函数在某个区间上是单调函数，那么它在整个定义域上也是单调函数吗？易错点：①区间端点的确认②个单调间的写1的单调减区间是上吗？?(x)f),(),(??0?0??）函数2（x1.例（图像法）求下列函数的单调区间2??xx?xf?.3|()|2.(2)（1）|?||?x|)(fx?1?x22??x?xxf?.|(4|)5）（3..x?1的单调区间.?f(x)求函数2.（直接法）例x1?28)(fx)?ln(x2?x?的单调递增区间是函数例3.（复合函数）（2017全国二）()A.D.B.C.),2(??,?)1(??,?))(1,????4(易错点：.变式训练：求下列函数的单调区间12?y）（265x?xy??）（123?x?x..1?1y?）（32x?x2?3题型三：抽象函数的单调性问题.是实数集设函数上的增函数，令例1.)x2?xf()()F(x?f(x)?fR证明：是上的增函数；(1))F(xR.求证：2Fx?x?x?Fx?若(2),(())02211上的函数例2定义在满足下面三个条件：)x0(,??)f(，都有对任意正数①；)(fab?bf)(,abfa?()；当②时，0(f)x?1x?..③.1?)?f(2（1）求的值；)1(f（2）使用单调性的定义证明：函数在上是减函数；)??(0f(x),（3）求满足的的取值集合.x2x?1)?(f3题型四：函数单调性的应用（1）利用函数的单调性比较大小在解决比较函数值大小的问题时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上.①正向应用：..②逆向应用：3????????的大小关系是__________.与2??0f,x上单调递减，那么1.在例??faa1f??4??，有x??xxx且对任意的变式训练：已知函数)),?f(1?x1(,x(fx)满足f(1?)22111)(xx)?ff(21?0.则的大小关系_________.cb,a,ffc?ba?f(??设),(2),),(3x?x221（2）利用函数的单调性解不等式例2.设是定义在上的增函数，且成立，求的取值x)?x)?2?f(11(fx)[?1,](fx易错点：.围单调递减，上的偶函数，当时，是定义在①变式训练.设)(],?xf()[33fx30?x?..若成立，求的取值围.m)?f(mf(1?2m)1成立的（2015全国二）设函数②)12x?x)?f(,则使得f(fx)?ln(1?x)?(x21?x的取值围是（）111111(C.B.D.)))(??,?(1,??,(?,)(??,?)?(??),1A.333333?x?，x≤20??????全国一）2018③（?xfx?12?ffx设函数x，则满足的取值围的?1，x?0?是（）????????0，???1，0??1，0??，?．．．ADCB．（3）根据函数的单调性求参数的取值围2a的取值则实数在区间上是增函数，)[3,??如果函数例1.?x??fxx?a114()2()围是（）??）0，1D.（），（）（A.1,2B.02C.??,2?..2a的取在区间上是减函数，数)??,4[如果函数变式训练：???axfx?x22(1())值围.(2b?1)x?b?1,x?0,?f(x)?在上为增函数，则实数的取值围是bR若函数例2.?2?x?(2?b)x,x?0?__________.易错点：.若函数上是减函数，数的取...