舒兰一中高二上学期第二次月考数学（理科）试题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知数列是等差数列，，则其前项的和是()．A．45B．56C．65D．782.在极坐标系中，点P(，)关于极点对称的点的一个坐标是()．A．(－，－)B．(，－)C．(，－)D．(，＋)3.关于的不等式的解集是，关于的不等式解集是()A．B．C．D．4.如果，那么下列不等式一定成立的是()．A．B．C．D．5.已知点M在平面ABC内，对空间任意一点O，有OM＝xOA＋OB＋OC，x的值为()A．1B．0C．3D.6.设满足约束条件,则目标函数的最大值为()A.B.C.D.7．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知{na}为等比数列，nS是它的前n项和.若2321aaa，且4a与27a的等差中项为54，则5S=()A.31B.32C.33D.349.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c－acosB＝(2a－b)cosA，则△ABC的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形10.设，，若是与的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．11．如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围（）A．B．C．D．12．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴上的一个端点，且为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A．B．C．或D．或二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分。）13.已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为．14.椭圆+=1(x0,y0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为．15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为．16．在锐角中，角,,所对的边长分别为,,，已知，且,则的周长的取值范围为．三、解答题：（共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知命题，命题．(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m＝2，“”为真命题，求实数x的取值范围．18.（本小题满分10分)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.19.（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求该数列的前n项和.20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；(2)求直线DQ与面PQC成角的正弦值21.（本小题满分12分）已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；（Ⅱ）求四边形面积的最大值.舒兰一中高二上学期第二次月考数学理答案一、选择题：DDDDDCCADCAD二、填空题：13.an=2n-1;14.;15.:16.三、解答题：18.解：19.解：（1）设等比数列的公比为，由已知得．．．．2分又，解得．．．．．．．．．．．．3分；．．．．．．．．．．．．5分（2）由可得当时，有，，整理得．．．．．．7分当符合上式．．．．．．．．．．8分设，．．．．．．．10分两式相减得21.解：（Ⅰ）在椭圆：中，，，所以，故椭圆的焦距为，离心率．5分（Ⅱ）设（，），则，故．所以，所以，．又，，故．因此．由，得，即，所以，当且仅当，即，时等号成立.12分